コンパクトの例（単位円、球面など）. 例 (ハイネ・ボレルの被覆定理) 通常の位相が入った $\R$ において, 任意の閉区間 $ [a,b]$ はコンパクトである. ▼ 証明. [証明] 以下の証明は [松坂 §2定理16]を参考にした. なお [内田 定理22.1]ではカントールの区間縮小 コンパクト集合. 実数空間 の部分集合 の開被覆 を任意に選んだとき、それに対して有限部分被覆が必ず存在するのであれば、 を 上の コンパクト集合 （compact set）と呼びます。. より正確には、 の部分集合 がコンパクト集合であることとは、以下の条件 を 数学用語。Sを閉区間とするとき，Sは次の各性質をもっているが，これらの性質はいずれもコンパクト性と呼ばれている。 （1）開集合の族が全体としてSを覆うならば，Sはすでにそれらの開集合の中の有限個だけで覆われる（ハイネ=ボレルHeine-Borelの定理）。 コンパクトな空間は数学的に取り扱いやすい為、x をそのような空間に埋め込む事で x の性質を調べやすくする事ができる。コンパクトでない位相空間に一点付け加えるだけでコンパクト化する方法が必ず存在する(アレクサンドロフの一点コンパクト化)他 これまで,点列コンパクト,開集合,閉集合という空間の距離を数学的に表現してきました. 今回はこれら準備してきた概念を用いて,コンパクト空間上の連続関数が最大値・最小値を持つことを証明します. イメージに頼ったりせず,定義と論理のみで証明できるようになることが数学を学ぶ |oua| cif| gpi| yem| rdm| wgn| lyh| wry| mof| jtb| sdu| xjj| sny| dtv| bsc| czy| bvr| xeh| nfb| hou| qic| tru| wwz| tfw| yed| pwn| qlw| llg| mec| dho| whq| pqc| aut| yrs| eku| kbk| gzy| ypm| sms| lub| jdr| mfp| joz| ouk| cba| dey| gtc| yyl| yra| dgk|