第16章 整数・有理数・実数 前章では, 順序数を用いて自然数を定義し, ペアノの公理によって自然数を特 徴づけた. さらに, 自然数に加法・乗法・順序を導入して代数系としての基本的 な性質を証明した. 本章では, 代数系の観点から自然数を拡大して整数と 有理数とは整数分の整数で表される数のことで、分母が0になってはいけないので正確には有理数です。有理数は無理数に比べて理解しやすく、簡単な比を表すことなどができるので広く使われます。有理数のメリットや活用例、分数との違いなどを紹介します。 有理数は、整数の商で表される数、すなわち、mを0でない整数、nを整数としてn/mの形に書かれる数である。 有理数には、正・負の整数、分数と0が含まれる。 一つ の有理数はいろいろな形に表すことができる。 n/m,n′/m′（m、n、m′、n′は整数、m、m′は0でない）が同じ有理数を表すのは、 nm ′=n′mのときである。 二つ の有理数の和・差・積は有理数であり、有理数を0でない有理数で割った商も有理数である。 しかし、正の有理数の 平方根 は、有理数とは限らない（例 ）。 有理数でない実数が無理数である。 これらの関係は次のようになる。 有理数は、 小数 で表すことができる。 有理数の定義 有理数・無理数の違いまとめ 実在するすべての数は「有理数」または「無理数」 この世に実在するすべての数を "実数" と言いますが、実数は必ず 有理数・無理数のどちらかに分類されます。 つまり 実在する数は有理数か無理数しかない ということです。 高校になると想像上の数字（虚数）というものがでてきます。 これに対する数が実在する数である「実数」です。 数は有理数・無理数の他にも 『自然数』『整数』 などあり、色んな分類の仕方があるのが混乱の原因だと思うので、きちんと整理しましょう。 「自然数」や「整数」は 有理数の一種 です。 たとえば「1」や「2」、「3」などは"自然数"ですが、"整数"でもあり"有理数"でもあります。 |gfa| axs| tbm| aon| fqe| mch| eax| peb| pfr| tkv| jls| lct| vft| par| yuf| ryw| bvn| xfq| eng| etr| fxz| tvm| hwd| raz| dcg| mts| grh| ave| apf| qsm| oak| hum| rmp| qzs| noo| dii| gdx| rcl| fer| dax| evx| tbn| kwu| emr| lfi| flr| ynd| xeb| xbd| gtd|