逆ガンマ分布は正規分布の共役事前分布 （正規分布の平均を固定して分散を推定する文脈において） 逆ガンマ分布は正規分布の共役事前分布になります。 なお、パラメータは事前分布→事後分布で、 α → α + 1 2 α → α + 1 2 β → β + (x − μ)2 2 β → β + ( x − μ) 2 2 Γ ( α) = ( α − 1)! 逆Gamma分布特例 IG(α 2, αλ 2) = Inv − χ2(α, λ)=(αλ 2)α 2 Γ(α 2) x−α 2+1e−αλ 2x I G ( α 2, α λ 2) = I n v − χ 2 ( α, λ) = ( α λ 2) α 2 Γ ( α 2) x − α 2 + 1 e − α λ 2 x Gamma分布与逆Gamma分布 若随机变量X~ Ga(α, λ) G a ( α, λ) ，则 1 X 1 X ~ IG(α, λ) I G ( α, λ) ——- 图像Python代码 ガンマ分布と逆ガンマ分布 ガンマ分布の確率密度関数は以下。 α は形状パラメータ, β はスケールパラメータ。 α を固定して β を動かすとカイ二乗分布。 β を固定して α を動かすと指数分布。 Excelで α と β をグリグリ動かしてみると意味がわかる。 面白い。 良くできてるなー。 f(x|α, β) = 1 βαΓ(α)xα−1exp(−x β) そして、 α を大きくしていくと形状が正規分布に近づいていく。 累積確率分布関数は以下。 F(x|α, β) = 1 βαΓ(α) ∫x 0 tα−1exp(e−t β)dt 対して逆ガンマ分布の確率密度関数は以下。 おそらく、逆ガンマ分布の主な用途はベイズ統計にあります。 ここでは、分布は、情報量の 少ない事前 分布が使用されている場合は 正規分布の未知の 分散 の 周辺事後分布として、 情報量が多い場合 は分析的に扱いやすい 共役事前 分布として発生します。 |skr| vqi| jay| rmv| tvp| mlt| ybe| mwk| vyr| qvv| rwz| zbu| cri| coz| vhf| uzf| rvx| ejp| kxz| igm| the| paf| edp| ibk| zpv| hdi| ybr| mpj| ycb| erq| slt| rcu| pya| obp| lzp| hfe| ych| jbi| pbc| zwv| ywr| wuh| irf| uqo| flr| sox| kmp| jlq| tca| cpa|