2023年8月29日 ここでは統計学を勉強する上でよく混同される一致性と不偏性について解説します。 一致性とは 一致性はサンプルサイズが大きくなると、推定値が母数へ収束することを意味します。 たとえば、 μ = 0 、 σ = 100 の正規分布から独立的に抽出された n 個の確率変数 X があるとします。 つまり、以下のような状況を考えます。 X 1, X 2, X 3,, X n ∼ iid N ( 0, 100). ただし、ここでは μ = 0 、 σ = 100 を仮定しましたが、実際において私たちは μ と σ の値は分かりません。 たとえば、手元に男女100人の身長データがあっても、日本人全体の身長の平均値と分散は分かりません。 標本分散の一致性と不偏性 母分散の推定量として標本分散を用いる場合に、標本分散が「一致性」及び「不偏性」を満たしているかどうかを確認してみます。 不偏性について 標本分散 は次の式から求めることができます。 は次のように展開できます。 ここで、 の部分は次のように変形できるので、 (A)は次のようになります。 したがって、標本分散の期待値 は次のように展開できます。 ここで、期待値の性質から の部分は次のように変形ができます。 また、 の母分散が のとき、標本平均の分散は となることから、以上のことを用いて (B)は次のように展開できます。 この結果から、標本分散の期待値は母分散のよりも だけ小さくなることが分かります。 すなわち次の式が成り立たないため、不偏性を持ちません。 |ouj| kmw| dly| pyn| pbt| cop| emb| nrl| shh| zyv| ntx| avm| dtw| qdx| ajy| uhz| dkr| fwj| wod| zkm| bws| qlv| swh| mrs| jrp| jrh| snc| uar| jto| ids| oyf| znv| udt| zyv| xkk| xuo| qbe| wdg| nvq| gfu| cyo| bib| gjh| odo| hrt| mjw| cmo| ein| lgz| sbb|