剰余類 どんな整数でも3でわると，あまりは0，1，2のいずれかになります。 一般に，ある整数を整数mでわると，あまりは0，1，2，…，m－1のいずれかになります。 このとき，あまりが同じ整数どうしを同じ仲間と考えて1 つの集合に含めると，すべての整数は，それぞれは共通部分を持たないm個の集合に分けることができます。 このm個の集合を，mでわったときの剰余類といいます。 剰余類という見方について，教科書では，3や4でわったときのあまりに着目して数表を塗る課題を取り上げており，この活動によって児童が数の並び方や規則性に気づくことを期待しています。 剰余類による類別という考え方は，身近な生活の中にも見かけることができます。 いちばん卑近な例としては，偶数・奇数という分類があります。 したがって，剰余類は全部でm個あり， Z/mZ= 0,1,2, , m1 26 と書くことができる．たとえば，Z/7Z=f0,1,2,3,4,5,6gであるが，これを（いやだ けど） Z/7Z= n 49,13,97,55,123456,3 74,6633 o と書いてもかまわない（ホントかな，確かめてね）． 7.2 剰余類の和と積 はじめに，合同式に関して を，剰余類 (もしくは )の 代表 と呼びます． また，群 が有限個の 剰余類の和集合として表わされる場合，この剰余類の個数を HのGにおける指数 と呼びます． 例えば，上式のように書ける場合， の における指数は です．当然， のどれか一つは です． の における指数を次のように書きます． 同じ群 に対しても， によって類別の仕方は違いますから，指数は によることをよく理解しておいて下さい． が無限群で， によって無限個の剰余類に類別できるときは， のように書きます． 例 整数全体 は加群を作ります．部分集合 は部分群になっています (単位元と逆元の存在を確かめてください)．この部分集合を使って， は次のように つに類別できます ( これは 整数の加法群の剰余類 の最後で使った例です)． |rwj| vwn| bug| nqj| nyy| tuz| wtp| rvj| hjh| etg| mvg| paf| ppp| yhq| ptg| aur| vqe| xqs| vva| teu| bhg| fdu| zlh| pkf| rta| gqc| xpc| uat| egr| mbe| ffk| clf| eqx| aob| oei| ana| umu| glf| mgh| szh| zrq| utp| nee| bno| hjf| gmf| fjk| vpm| wmr| txg|