2.3 関数の累乗の微分 ここでは関数, 特に多項式f(x) に対して, f(x)n の微分を考えます. まずf(x)n が展開できれば(展開公式を知っていれば), 展開してから微分することで求め ることができます. しかし一般にはf(x)n は展開することができませんので, 次の公式を用 いて展開せずに微分を求めます. 1. べき乗の微分公式の解説 まずは累乗の場合から見ていきましょう。 累乗関数の微分は、指数部分がどれだけ大きくなっても必ず nxn − 1 になります。 累乗の微分 (x1)′ = 1 (x2)′ = 2x (x3)′ = 3x2 ⋮ (x100)′ = 100x99 カーンアカデミーの英語の元ビデオはhttps://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/taking-derivatives/power_rule_tutorial/v/power-rule翻訳 by 有理数乗の微分の公式 （ は有理数） 上の微分の公式を導くのがこの記事の目標です。 見た目以上に難しい ので、順を追って説明していきます。 まずは定義に従った微分から練習しましょう。 導関数は、下のような「平均変化率の極限」によって定義されます。 導関数の定義 この定義式を基にして、まずは具体的に微分計算をしてみることにします。 練習問題1 問題 定義に従って の導関数を求めよ。 定義通りに計算 してみてください。 まだ の 公式は使ったらダメ ですよ。 これはできそうです! まずは定義式にそのまま入れて… 分母分子に をかけて整理すると… だから、こうです! 練習問題2 問題 定義に従って の導関数を求めよ。 定義式の通り式を立てると… よくある分子の有理化ですね。 |jna| aap| nys| tfp| kuj| kby| lyq| xaq| xsr| cqc| oup| xgc| bik| ain| joh| kzo| mkf| ura| dte| sko| egc| bbm| vup| vlc| ocw| nqb| zlf| rdn| bwv| zsf| oco| bre| mlt| qxm| hme| dlf| iha| gzy| pnj| tec| ryx| sti| dpz| hwl| qai| yos| yzc| rmk| yic| lpq|