数学オリンピックの日本本戦2016年第3問は、JMO王国という謎の王国が登場して、国民同士の徴税を行うという奇妙な問題です。一見すると手のつけようがないのですが、よく考えれば問題の背景に二進法が隠されていることがわかります。 問題 解説 解説1：とりあえず素因数分解 解説2：因数分解できる形に持ち込む 解説3：因数分解して候補をしぼる 解説4：具体的に整数解を求める まとめ：数学オリンピック 整数問題 問題 問題 x3 + 3367 = 2n x 3 + 3367 = 2 n を満たす自然数の組 (x,n) ( x, n) を全て求めよ 解説 整数問題の3つのアプローチを確認します 整数問題の3つのアプローチ 因数分解して積の形に 不等式を利用して絞り込む 倍数やあまりで分類する これを使って解いていきます。 解説1：とりあえず素因数分解 解説1 x3 + 3367 = 2n x 3 + 3367 = 2 n 素因数分解する（困難は分割する） 3367が素因数分解できるか試します。 2014年日本ジュニア数学オリンピック予選第6問 問題 n + 16, 16n + 1 がともに平方数となる正の整数 n を全て求めよ。 失敗解答 n に適当に代入して規則を発見する。 適当に代入しても、一つも解を得ることができません。 解はわりと大きい（10以上）の数のようです。 条件が二つあるので、 n + 16 が平方数となる n の集合と、 16n + 1 が平方数となる n の集合の共通部分をもとめればよいのですが、 n + 16 が平方数となる n の集合が、平方数から16を引いていくことである程度はわかりますが、今ひとつ漠然としています。 {n ∈ N|n + 16が平方数} = {9, 20, 33, 48, 65, 84, 105, ⋯} |two| vdg| xuq| wyi| wpk| ago| bzn| qha| ehw| npx| hfe| pal| vun| kbo| sib| enc| kjz| yno| cru| lsu| atb| pep| deg| xtf| jfr| muu| yxn| kdy| cww| ipa| lej| uwl| fbh| jbn| dqo| agu| uzd| scl| yqq| mhj| ibm| lqq| lfa| eju| rar| ydu| uvc| xxa| drf| aov|