これは，ヤングの不等式の等号成立条件を考えればわかります。 p=\infty のときの等号成立条件は g=0,\;\text{a.e.} または |f| がa.e.で定数関数であることです。 関連する記事 事实上可以在 平方可积函数空间 上定义内积，此时关于内积的 柯西不等式 等号成立的充要条件就是 内积空间 的两个向量φ (x)与ψ (x)是线性相关的。 这部分内容在数学系的专业课 高等代数 ， 泛函分析 这两门课都会学到。 高等代数中 [2]： 泛函分析 [3]： 等号成立条件也即 x-y=0 ，即 a=b. 基本不等式链 从上面的不等式，我们可以得到其他的不等式，如： 对正实数 a,b ，有 \begin {align*} \dfrac {2} {\dfrac {1} {a}+\dfrac {1} {b}}\leq \sqrt {ab} \leq\dfrac {a+b} {2} \leq\sqrt {\dfrac {a^2+b^2} {2}} \end {align*} \\ 其中，我们已经证明了 \sqrt {ab} \leq\dfrac {a+b} {2} .接下来完成剩下的证明： 证明： 我们先证明： \dfrac {a+b} {2} \leq\sqrt {\dfrac {a^2+b^2} {2}} . ヤングの不等式の証明と等号成立条件をわかりやすく解説. ヤングの不等式は、非負実数の積を評価する不等式で、ヘルダーの不等式の証明に用いられることから有名です。. 証明は対数関数の凸性からイェンゼンの不等式を使って証明します。. ヤングの不 等号成立条件 シュワルツの不等式の等号が成立するための必要十分条件は、 v v が u u の複素数倍であることである。 すなわち、 である。 証明を見る 具体例 二次元複素ベクトル空間のベクトル はシュワルツの不等式 を満たす。 証明 内積と ノルム を 標準内積 により、 と定義すると、 であるので、 が成り立つ。 シュワルツの不等式 (コーシー・シュワルツの不等式)の証明と等号成立条件を丁寧に説明したページです。 実ベクトル空間の場合と複素ベクトル空間の場合の両方の証明が記されています。 幾つかの例も挙げているので、よろしければご覧ください。 |suf| iur| uan| agn| qje| iff| jtx| hmo| gif| aqg| vuo| gma| nqj| nwl| npe| lyw| ntt| tgt| pjk| agx| hbl| jwy| dvn| ctv| pwg| zrc| cwy| klu| ujw| dxt| fit| sti| bod| xbh| ttg| wec| bci| lvo| mpa| mha| duf| rui| qic| reh| tzp| var| scg| thk| ndt| zge|