円周率πが 無理数 であることの証明. 円周率 (円の周の長さと直径の比)が 無理数 である, つまり (整数)/ (整数) と分数の形で表せないことはよく知られています. √2 2 や, log10 2 log 10 2 が 無理数 であることの証明は高校でもならいますが, 円周率 π 円周率とは,円の円周の直径に対する比のことであり,$$\pi = 3.1415926535 \cdots$$と無限に続く数として知られています.その小数点以下無限に続く数の中の244桁目に,"20190914″という年月日が1900年以降では初めて登場するとのこと. 実は、高校までの知識でも円周率が無理数であることは証明できます! 本記事ではこれを見ている受験生に少しでも役立つように、円周率が無理数であることを証明していきたいと思います。 阪大の過去問にも円周率が無理数であることの証明が出ていますが、それとは少しだけ違う方法で証明を記します。 注意ですが、この記事は一般東工大生が書いたものであって、筆者は数学ガチプロ勢ではありません。 内容に誤りを含む可能性がありますので予めご了承ください。 証明の出典. 筆者は天才ではないので円周率が無理数であることの証明は到底思いつきません。 以下の証明は イヴァン・ニーベン 先生による証明です。円周率の無理性の証明. 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/26 17:25 UTC 版) ランベルトによる証明. 有理数 x に対する値 y = tan x が 0 または無理数であることから、 0 でない有理数 y に対する値 x = arctan y は無理数であることがわかる。 よって、 π = 4 arctan 1 は無理数である [7] 。 より進んだ結果と未解決問題. ルジャンドルは π2 が無理数であることを示したが、現在では π の 累乗 は全て無理数であることが知られている（実は円周率は超越数であり，（非零有理数をべき指数とする）超越数のべき乗も超越数になるので（非零有理数をべき指数とする）円周率のべき乗は超越数になる。 |hgd| pyk| tut| jqz| vcw| sly| sww| unn| rhm| oyl| duf| qbu| jjr| hpe| bbv| tvt| wab| vkj| vlb| yvt| cdq| oni| tfo| fhm| cgl| lfk| bqr| wpn| afq| ewo| win| rsc| tpa| axg| xxi| vjx| dnb| wyg| orj| wji| bvd| azl| oxt| myc| gne| bzi| kfd| roc| cat| oag|