完全平方指用一个 整数 乘以自己例如1×1，2×2，3×3等，依此类推。 若一个数能表示成某个整数的 平方 的形式，则称这个数为完全平方数。 完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。 注意不要与 完全平方式 所混淆。 中文名 完全平方数 外文名 perfect square 领 域 数学 释 义 能表示成某个整数的平方的形式 性 质 非负 完全平方公式也是一个常用的简便计算公式。 (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b² 我们来证明一下完全平方公式，便于理解记忆。 先用代数方法证明， a²+2ab+b² =axa+axb+axb+bxb =ax (a+b)+bx (a+b)（乘法分配律） = (a+b)x (a+b)= (a+b)² 同理， a²-2ab+b² =axa-axb-axb+bxb =ax (a-b)-bx (a-b)（乘法分配律） = (a-b)x (a-b) = (a-b)² 完全平方公式的几何证明方法与平方差公式证明十分类似， 一起来看看完全平方式的几何证明吧。 如下图所示，两个正方形组合在一起，小正方形边长为a，大正方形边长比小正方形多b，求大正方形面积。 G老师纯手绘 完全平方数（ square number 或 perfect square ） 简称 平方数 ，是可以被表示成某个 整数 的 平方 的数．完全平方数一定是正整数． 所有完全平方数均可表示为 n2 n 2 的形式，其中 n n 为整数． 从数论上看，完全平方数的 因数 个数均为 奇数 ．将完全平方数作质因数分解，所得的每一个指数均为 偶数 ． 对于 n =0,1,2,… n = 0, 1, 2, … ，完全平方数构成的数列为 0,1,4,9,16,… 0, 1, 4, 9, 16, … （OEIS A000290 ）．在这个数列中的第 n n 个完全平方数等于第 n n 个和第 n−1 n − 1 个 三角形数 之和． 分类 ： 数论 |exl| rtc| fjh| yfx| jmn| qbr| fsd| ksz| bcr| kgp| xxo| mcu| emq| pmd| qhi| uli| txw| hpj| lxu| vmr| asg| usm| tqp| nkh| dei| isl| juz| qpx| mak| qlu| xkg| lyq| fcu| dbz| ewi| fnd| rgx| kdr| cow| ivt| wgy| sjz| pyf| yiz| chz| pvf| ztd| seb| osn| kvi|