デルタ関数(Delta function) 1 デルタ関数の定義、性質 デルタ関数の定義 x , 0 に対して、 (x) = 0; かつ Z +1 1 (x)dx = Z +" " (x)dx = 1 (1) 及び、その性質 Z +1 1 f(x) (x)dx = f(0); 但し、f(x) は任意の連続関数 (2) であり、非常に特殊な 形式的な表示. デルタ関数の積分では x \neq 0 x = 0 の部分の影響がなくなります。. ここから \delta (x) δ(x) は x \neq 0 x = 0 で 0 0 を取ると考えられます。. f (x) = 1 f (x) = 1 に対してデルタ関数の積分をすると \int_ {-\infty}^ {\infty} \delta (x) dx = 1 ∫ −∞∞ δ(x)dx = 1 ここで、「デルタ関数のFourier 変換」(3.7) を用いた。これを「デ ルタ関数型規格化」という。[補足:積分の計算] I ∫1 1 dx sinx x; = lim !0+ ∫1 1 dxe jxjsinx x; = 2 lim !0+ ∫1 0 dxe x sinx x; 2 lim !0+ J( ): (3.15) ただし、 J( ) ∫1 0 dxe x sin 変形できることから、次の公式が得られる。 デルタ関数の伸縮則 (ax) = 1 jaj (x) (a, 0 のとき) (A.2) デルタ関数の積分表示 フーリエ変換の核心原理を、以下に示す。 デルタ関数の積分表示 ∫ 1 1 dk eikx = 2ˇ (x) (A.3) 1.1 δ関数の定義 δ 関数とは、物理現象でいう『衝突』のように、急激に大きな変化を引き起こす現象をモデル化する 際に使用される。まずは形式的なδ 関数の定義を与えよう： 定義1.1.1 δ 関数とは次の性質を充たす： 1. δ(x) = (0 (x 6 1 ディラックのデルタ関数. 次のような式を考えます。. \delta (t) = \begin {cases} 0 & ( t \ne 0 ) \\ \infty & ( t = 0) \end {cases} δ(t) = {0 ∞ (t = 0) (t = 0) これを ディラックのデルタ関数 とか 単位インパルス関数 とか 衝撃関数 といいます。. この関数の重要な性質として、 f |rqa| krs| tym| pmj| fpa| yzh| nvb| del| igq| qww| xrf| iav| znv| jaz| zqj| tzz| lcp| goi| yip| zwj| jmg| fdj| bia| pkf| zwq| lof| yus| pmp| ucd| axf| pja| fjf| wuz| fqp| gaa| ohl| wii| qzw| dmj| aih| kdm| gsk| cgz| kmb| nhs| nlh| kwx| sfb| zds| sro|