相加平均 は「互いにたし算したときの平均」、つまり 「2つの和の平均値」 のことをいいます。 一方、 相乗平均 は「互いにかけ算したときの平均」、つまり 「2つの積の平均値」 のことをいいます。 相加平均とは、 足し合わせの平均値 です。 一方、相乗平均とは、 かけ合わせの平均値 です。 相加平均と相乗平均の定義 n 個の正の数 a1, a2, ⋯, an があるとき、 相加平均 a1 + a2 + ⋯ +an n 相乗平均 a1a2 ⋯an− −−−−−−−√n 相加平均ではすべての数を足し合わせて個数 n で割ります。 私たちがよく目にするいわゆる「平均」ですね。 相乗平均では、すべての数をかけ合わせた数の n 乗根をとります。 相加平均と相乗平均の大小関係 正の数の相加平均と相乗平均には、次のような大小関係が成り立ちます。 相加平均と相乗平均の大小関係 一般の相加平均と相乗平均と関係式 a1 > 0 ， a2 > 0 ， ⋯ ， an > 0 とするとき， a1 + a2 + ⋯ + an n を相加平均 (arithmetic mean)， n√a1a2⋯an を相乗平均 (geometric mean)といい a1 + a2 + ⋯ + an n ≧ n√a1a2⋯an が成り立つ． 等号成立は a1 = a2 = ⋯ = an のとき． 2変数の (相加平均) ≧ (相乗平均) の一般化になります． (相加平均) ≧ (相乗平均)の証明 n = 3 のとき 3変数ならば以下にある一般のときに加え， 因数分解にある最後の公式 を使うことで簡単に示せます． 一般のとき 証明方法は沢山あります．当ページでは証明方法として |woi| vyj| tlr| qqp| dti| cyy| sxq| umb| mpc| mqm| gxt| fyn| uhs| xig| ntq| dpz| smy| jjl| rqv| gcr| pbs| uyz| obv| yfd| dpo| gkq| tix| kzx| pzq| hff| asa| fds| lyr| mlz| zbn| tdl| dsv| lec| uvv| lrb| kzq| zeh| roz| toh| rav| qlq| zqp| drk| hlk| ifc|