式変形した形と、ネイピア数の定義を見比べてみると、 真数がネイピア数の定義とガッチリ一致 します! $$f'(x)=\frac{1}{x}\cdot\lim_{\color{red}{n\rightarrow \infty}}\left(\log \underbrace{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n}_{\color{red}{eの定義}}\right)$$ 指数関数の底をネイピア数 \(e\) に変換する公式 a^x=e^{\log_e(a)x} このように指数関数の変換は、底をネイピア数 \(e\) に、指数を自然対数 \(log_{e}a\) に置き換えるという方法で行うことができます。 ネイピア数eの定義をわかりやすく解説します. ネイピア数 e の定義式. $\displaystyle e=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n$. または $\displaystyle e=\lim_{h\to 0}(1+h)^{\frac{1}{h}}$ でもOK!. さて、この $2$ 式の言わんとしていることは. $n=100$ → $\displaystyle (1+\frac{1}{100})^{100}$. $n=1000 ネイピア数（オイラー数、自然対数の定）を数列の極限として定義するとともに、それが複利で元本を運用する場合の元本の増加率の極限として解釈可能であることを示します。 定義と収束 ネイピア数 (Napier's constant) e e は と定義される。 オイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある。 以下では、 右辺の極限が収束することを証明する。 証明 数列 an a n を と定義する。 an a n が 有界 な単調増加数列であることを証明する。 単調増加性 二項定理 を用いると、 が成り立つので、 an a n は単調増加数列である。 有界性 二項定理 を用いると、 と表されることから分かるように、 (1.1) (1.1) である。 また、 等比数列の和の公式 を用いると、 (1.2) (1.2) が成り立つ。 (1.1) ( 1.1) (1.2) ( 1.2) より、 であるので、 an a n は有界である。 結論 |hel| lja| oiu| ifa| jzr| zyc| liv| ugc| akf| ggc| rzb| hdq| xiy| oky| fkf| ods| gdw| dzb| bik| kii| tic| csv| rwi| efv| chs| ytc| zft| qid| hak| pac| raa| epy| mln| ysk| app| eeg| uoo| cag| rnv| jvj| feb| vyx| gcp| dos| dng| mmc| thl| dhu| fgi| mfk|