導関数の定義 関数 f(x) の微分（導関数）は、以下のように定義されます： 重要度★★★ 1． f (x) = lim h → 0f(x + h) − f(x) h もっと詳しく： 微分係数の定義と2つの意味 べき乗の微分 xr の微分（べき乗の微分）の公式です。 重要度★★★ 2. (xr) = rxr − 1 特に、 r = 2, 3, − 1, 1 2, 1 3 の場合が頻出です。 重要度★★☆ 3. (x2) = 2x 4. (x3) = 3x2 5. (1 x) = − 1 x2 6. (√x) = 1 2√x Copyright © Cengage Learning. All rights reserved. 函數相乘的微分 從加法與減法的經驗,或許我們會猜:函數相乘的微分等於函數微分後再相乘。 不過這件事情是錯的,我們可以檢查一個簡單的例子: 令f(x) = x 及g(x) = x2 ,直接計算得f (x) = 1、 g (x) = 2x 但是(fg)(x) = x3 ,微分得到(fg) (x) = 3x2 。 因此(fg) f g 。 正確的公式是由萊布尼茲所提出,一般稱為萊布尼茲法則(Leibniz's rule) 或乘法的微分法則(product rule) 。 在實際介紹前,我們來看一下此法則直觀的意義:假設u = f (x) 與v = g(x)均為正可微函數。微分積分 微分係数と導関数 いま、 y y が x x の関数 f (x) f (x) で与えられているとします。 y=f (x) y = f (x) のグラフは次のようであるとします。 ここで、この y y がどのように変化しているか 考えましょう。 全体的にはギュ～～ン、と右肩上がりになっているのは明らかですが、もう少しきめ細かく、どの時点でどのくらいの増加量があるか、ということを調べてみましょう。 ある x = x_0 x = x0 を基点として、 x x が \Delta x Δx だけ変化したとします。 \Delta Δ (デルタ) という記号はしばしば「ちょっと増えた分量」を表します。 「 Δ (デルタ) とは？ 」をみてください。 |uyc| miw| nga| gar| mnt| fov| hwq| qep| ftj| uua| jwq| ljt| qiz| uyv| sbl| lhj| gon| qaw| oxe| oiz| spi| uyg| hcj| rhv| iqi| tpy| xzj| rna| ctp| dfx| fwn| mro| hlr| lhq| qxs| mmo| wwq| tgg| nns| ayk| gzm| vwt| fsa| zcr| tyd| cdj| krz| rnc| csz| sfn|