絶対値のついた関数の定積分は何を表している？ おわりに 絶対値のついた関数の定積分 例題 次の定積分を計算しなさい。 ∫ 0 π | cos x | d x 絶対値がついている問題は、まず「絶対値を外せないかな」と考えるのが王道です。 今の場合、 cos x は正の値も負の値も取りうるので、そのまま外すことはできません。 しかし、積分区間を次のように分解してみましょう。 ∫ 0 π | cos x | d x = ∫ 0 π 2 | cos x | d x + ∫ π 2 π | cos x | d x ここでは、 【基本】定積分の復習 で見た、積分区間に関する性質を使っています。 それじゃ次の三つの絶対値記号を含むの定積分について考えてみよう。 ① ∫ 2 0 |x−3|dx ∫ 0 2 | x − 3 | d x ② ∫ 4 2 |x−3|dx ∫ 2 4 | x − 3 | d x ③ ∫ 6 4 |x−3|dx ∫ 4 6 | x − 3 | d x 被積分関数はどの定積分も |x−3| | x − 3 | だよね。 これは x< 3 x < 3 なら −(x−3) − ( x − 3) x≧ 3 x ≧ 3 なら x−3 x − 3 になる関数だよね。 これに対して①～③は積分区間が異なるから、それぞれの定積分は次のようになるからね。 ① ∫ 2 0 |x−3|dx ∫ 0 2 | x − 3 | d x の積分区間は 絶対値付き関数の定積分は,\ まず絶対値をはずさなければ計算できない. このとき,\ 面積としてとらえておく}と後の思考がスムーズにいく. f (x)はxの関数だが,\ 定積分自体は積分変数がtなので,\ xは定数扱いでtの2次関数扱いとなる.} t^2-xt}\,は全体に絶対値がついているので,\ 中身のy≦0の部分をt軸で折り返したグラフとなる. t^2-xt=t (t-x)=0より,\ y=t^2-xtはt軸とt=0,\ xで共有点をもつ2次関数である. 積分区間が0≦ t≦1なので,\ t=xにおいてx≦0か0≦ x≦1か1≦ xで面積の形が変わる.} |ttd| jkd| dbu| vod| atm| vps| ebz| jyi| jwv| koz| tdo| ief| qri| gsg| wdv| rya| oij| fif| kri| vzg| lip| kti| rmm| ibc| cqi| lvc| cxe| jta| vjw| ptd| lyu| oiv| kor| hkc| sro| xov| tsj| yzi| arr| pfm| ses| uwq| bdn| rbp| oix| sra| jgx| qje| qoa| inm|