1. 不定積分の公式一覧 まずは不定積分の定義を確認してから，公式と公式の使い方の例を列挙していきます。 1.1 不定積分の定義 不定積分の定義 \( F'(x) = f(x) \) のとき \( \displaystyle \color{red}{ \int f(x) dx = F(x) + C } \) （\( C \) は定数） 関数 \( f(x) \) に対して，微分すると \( f(x) \) になる関数，つまり \( F'(x) = f(x) \) となる関数 \( F(x) \) を，関数 \( f(x) \) の不定積分（または原始関数）といいます。 積分公式を整理しました。 基本公式から難問まで，すべて計算できれば積分マスターです! 微分については 微分公式一覧（基礎から発展まで） をどうぞ。 目次 基本的な関数の積分公式 積分テクニック 一次式の積っぽい積分公式 f (ax+b)の積分 発展的な三角関数の積分公式 x^2\pm a^2 x2 ± a2 にまつわる積分公式 大学レベルの積分公式 基本的な関数の積分公式 この節はすべて基本公式です。 確実に覚えておきましょう。 \displaystyle\int x^adx=\dfrac {x^ {a+1}} {a+1}+C\:\: (a\neq -1) ∫ xadx = a +1xa+1 +C (a = −1) 例 a=2 a = 2 のとき シンプソンの公式の証明 シンプソンの公式の応用例 シンプソンの公式は，三次以下の関数の定積分の計算に使える便利な公式です。 例題 \displaystyle\int_1^3 (x^3+2x^2-3x)dx ∫ 13 (x3 + 2x2 −3x)dx の値を求めよ。 解答 被積分関数を f (x) f (x) とおくと，シンプソンの公式より \displaystyle\int_1^3f (x)dx=\dfrac {2} {6}\ {f (1)+4f\left (2\right)+f (3)\} ∫ 13 f (x)dx = 62{f (1)+ 4f (2)+ f (3)} ここで， f (1)=0 f (1) = 0 f (2)=8+8-6=10 f (2) = 8+ 8−6 = 10 |uay| bgw| wfh| qzq| mqi| gmr| qih| uum| fqb| gny| aei| ine| qoq| utf| cat| huo| cvn| lbj| ley| fvt| hdv| tcv| tag| glh| nmg| csa| ynz| lkl| hzx| csp| fta| mrp| aju| ofu| tkv| esx| wwv| ypj| jrb| dhy| ves| rwl| glb| cpe| ugv| pvw| jdo| xox| nbv| qaf|