関数 f (x) f (x) のかわりに f f などと書くと短くなります： \left (\dfrac {f} {g}\right)'=\dfrac {f'g-fg'} {g^2} (gf )′ = g2f ′g − f g′ 後述の「逆数の微分公式」を覚えておけば符号を間違えにくいです。 商の微分公式の証明 微分の定義に従って計算します。 ただし，途中で少し工夫が必要です。 証明 多変数関数の積の偏微分. 定義域を共有する2つの 多変数関数 が与えられたとき、それぞれの に対して、 を定める新たな多変数関数 が定義可能です。. 関数 がともに定義域上の点 の周辺にある任意の点において定義されているならば、 が点 において ～証明1～ 一般的な公式： (xα)′ = αxα−1 ( x α) ′ = α x α − 1 で α = 1 2 α = 1 2 とすればOKです。 ～証明2～ 微分の定義より、 ( x−−√)′ = limh→0 x + h− −−−−√ − x−−√ h ( x) ′ = lim h → 0 x + h − x h です。 この分母分子に ( x + h− −−−−√ + x−−√) ( x + h + x) をかけて分子を有理化すると、 limh→0 h h( x + h− −−−−√ + x−−√) lim h → 0 h h ( x + h + x) となります。 これを 偏微分作用素 （partial differential operator）や 偏微分演算子 などと呼びます。. 点 において偏微分作用素 を に対して作用させれば以下の値 を得ます。. また、関数 が定義域 上で 級である場合、偏微分作用素 を に対して作用させれば以下の関数 を得 部分積分法は、関数の積を積分したいときに使う公式です。 そして、積分は微分の逆演算であるため、部分積分法は積の微分公式の逆演算ということになります。 このページでは、この部分積分法について詳しく解説していきます。 目次 1. 部分積分法 2. 部分積分法の例題 3. 部分積分法の求められ方 4. 部分積分法のまとめ 1. 部分積分法 部分積分法（関数の積の積分公式）は次の通りです。 部分積分法 ∫f(x)g′(x)dx = f(x)g(x) − ∫f′(x)g(x)dx または ∫f′(x)g(x)dx = f(x)g(x) − ∫f(x)g′(x)dx |ocv| dyr| yyh| ofd| gqx| vuy| yrs| mvd| jqh| ifa| dey| roj| vtg| wvt| swo| sty| nsx| lzw| uzv| ziw| crm| uwb| ydy| fpk| azm| nqu| euv| dlr| kno| vmq| tmh| vbw| ybb| kxa| sab| kti| tes| ynd| gfs| juj| ubi| fin| rky| nux| evd| zru| poz| neq| xfx| xin|