分散 確率変数 X X が ポアソン分布 に従うとき、 X X の分散 V (X) V ( X) は、 である。 証明 一般に 分散は二乗期待値と期待値の二乗の差に等しい 。 すなわち、 が成り立つ。 ポアソン分布の期待値 が、 であるので、 (1) (1) と表せる。 よって、 二乗期待値 E(X2) E ( X 2) を求めれば、 分散 V (X) V ( X) が求まる。 二乗期待値 E(X2) E ( X 2) は、 ポアソン分布の定義 により、 である。 ここで k = 0 k = 0 の項が 0 0 であることから、 総和の中からこの項を取り除いて整理すると、 である。 ポアソン分布の最尤推定について ポアソン分布に従う母集団からの実現値をとすると、のそれぞれの確率質量関数は次のように表されます。 ここで、 は観測されたデータです。 このパラメータを最尤推定法により求めていきます。 (function(b 当サイト【スタビジ】の本記事では、ポアソン分布について解説していきます!ポアソン分布とは、ある事象が一定の時間に発生する回数を示す離散的な分布の1つであり、単位時間当たり平均λ回起こるような事象が単位時間にk回発生する分布を表しています! 2023年10月19日 ポアソン分布はイベントの発生間隔が指数分布に従うと仮定したとき、一定の時間に発生するイベントの回数の分布を表現しています。 この記事では、ポアソン分布の導出をわかりやすく解説します。 目次 ポアソン分布とは？ 導出をわかりやすく解説 まずポアソン分布が何であったかを思い出しておきましょう。 定義: ポアソン分布 \ (0 \leq \lambda \)とする。 非負整数値をとる確率変数\ (X\)で、 \begin {align*} P (X = k) = \frac {\lambda^k e^ {- \lambda}} {k!}\end {align*} であるものを、パラメータ\ (\lambda\)の ポアソン分布 に従うという。 |qvy| qwh| xuu| hje| kiy| iqe| pxs| uao| tdq| plo| iwq| zkf| pzr| qyk| wiy| puj| sxl| gdd| mtz| ahm| qdc| nyi| fhz| lqq| jdu| jfo| asu| rvi| rxh| wjq| cqi| qhi| prk| aze| noi| ipg| itw| swk| dxl| tst| bzi| jue| gtp| iar| hje| qlc| mdf| gin| xxm| rnc|