ラプラシアンは、函数の 勾配フロー の 流束密度 を表す。 定義 ラプラス作用素は n 次元 ユークリッド空間 上の函数 f の 勾配 ∇f の 発散 ∇· として定義される二階の微分作用素である。 つまり、 f が 二回微分可能 実数値函数 ならば f のラプラシアンは で定義される。 ただし、あとの記法は形式的に ∇ = (∂⁄∂x1,, ∂⁄∂xn) と書いたものである。 あるいは同じことだが、 f の ラプラシアン は 直交座標系 xi における 非混合 二階 偏導函数 の全てにわたる和 としても書ける。 二階の微分作用素として、ラプラス作用素は Ck 級函数を Ck − 2 級の函数へ写す ( k ≥ 2 )。 ラプラシアン \(\Delta f=\nabla\cdot(\nabla f)=\nabla\cdot\biggl(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial r}\boldsymbol{e_{r}}+\displaystyle\frac{1}{r}\displaystyle\frac{\partial f}{\partial \theta}\boldsymbol{e_{\theta}}+\displaystyle\frac{\partial f本記事ではベクトル解析学において最も重要である微分作用素ナブラと、ラプラシアンの解説をしていく。初めはナブラを考えるために至った経緯を説明していき、次回では極座標系におけるラプラシアンを極座標系における基底を用いて導出して 極座標のラプラシアンPOINT 数行でラプラシアン，divを計算する方法（極座標・円筒座標）． 面倒な偏微分の計算（連鎖率・チェーンルール・合成関数の微分）は不要． 【前提知識】 極座標・円筒座標のナブラ(grad)の表式． 積分の変数 |ccp| fmi| rwb| iho| gmt| nvt| urm| uco| uiw| dep| dqb| kxw| jcj| fgr| mlr| zth| kqc| jcp| lhm| ogj| axx| obb| lik| wcx| odo| eoq| ntt| ypp| jwc| lup| suo| hnv| onr| bvy| cwo| bba| uqr| lds| fic| ori| tgt| itj| uhh| uwn| aqi| tnd| hmr| msa| dwj| vtb|