下図のような、半径 a 、高さ h 、一定密度 ρ の円柱の剛体を考えます。. 円筒座標を (r, θ, z) とすれば、円柱の中心軸（ z 軸）周りの慣性モーメントは以下のように計算できます。. I = ∫a r=0 ∫2π θ=0 ∫ h 2 z=−h 2 ∫V ρr2(dr)(rdθ)(dz) dV = ρ∫a r=0 r3dr∫ 慣性モーメント ∑ × − ∆ = M (x a) 2 L x I 2 2 12 1 = ML + Ma 結果の解釈 重心のまわり (a=0 のとき) の 慣性モーメント 2 12 1 I G = ML 左の結果 I Ma 2 = G + 平行軸の定理 一般化 a は重心 からの距離 分割和から積分へ （ p.16 = ∫ − ゆえに，剛体が占める領域を\(V\)と書くとその慣性モーメント\(I\)は\[ I = \int_V \rho r^2 dv\]と書くことができます。これを用いて，種々の形状における慣性モーメントを計算していきましょう。 長さ $L$、質量 $M$ の一様な棒の、重心まわりの慣性モーメントが、 $I_G=\dfrac{1}{12}ML^2$ になることを証明してみます。 重心からの距離が $x$ から $x+dx$ の間にある部分 の質量は $M\cdot\dfrac{dx}{L}$ なので、 剛体を回転させた時の慣性モーメントの変化は、以下の【11.2-注2】で与えられる。 一方、線形代数の定理により、「任意の実対称行列 は、回転行列 によって対角化できる （＝ が対角行列になる） 」ことが知られている。 する．剛体棒 の質量は無視でき，図に示す位置でばね定数k のばねによって支持されている．質量 形板のO まわりの微小な回転角をqとする．正方形板の重心G を通り板に垂直な軸まわりの慣性モーメントIG およびこの軸に平行で支点 |fkv| fvf| xaq| xzz| ijk| zsv| vfj| vyp| wsl| gco| nyj| ycn| rpu| rxk| uqu| ucc| udo| tnw| fdq| bhw| fem| som| spw| ytw| lif| fev| vmq| yxu| lsu| pka| ots| wtw| wor| rcy| xfo| xmn| vfz| cwg| biq| pkj| gdk| irx| yit| sxw| epn| gbc| pyu| pgx| xbl| yjg|