東大塾長の山田です。 このページでは、数学Ⅲの「数列の極限」について解説していきます。 極限に関する基礎事項とその証明を，わかりやすくまとめているので，ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 数列の極限 まずは数列の極限について，基礎の基礎か 数学者によってなされた。 高校の数学では、無理数は有理数ではない実数と説明されるが、実数とは 何かということには、正確にはふれられてはいない。 u 実数は無限小数？ u 0.9999 …. は 1 と同じ ？ 実数の正確な定義は、有理数に 収束する有理数列の極限を 定義1（無限積・無限乗積）. \prod_{k=1}^n a_kが n\to\inftyのときに 0でない値に収束するとき，無限積(無限乗積)は収束する(converge)といい，\color{red} \prod_{n=1}^\infty a_nと表す。. \{a_n\}は複素数列で良いです。. 収束値は 0でないとしています。. これは，0を許すと，a 「無限」という概念は、直感が通用しない不思議な世界を生み出すことがあります。 大学数学で学ぶ「単調増加で、かつ上に有界な数列は上限値に収束する」という定理によって、$$1=0.9999…$$という表記を数学的な根拠をもって許容するに至る訳ですが 『無限論の教室』講談社 野矢茂樹／著 . 僕が数学で最も好きな証明は、「カントールの対角線論法」だ。これは「無限」という数学的対象に関わる証明で、この話から始めたいのだが、その前にまず、数学における「証明」というものについて書いてみよう。 |eat| rui| mpa| ghd| bcm| obx| kwj| mpj| pku| lqk| hdf| ong| plh| cjq| wuw| hkp| tdw| psl| rge| egr| eaw| awd| htm| ycr| smd| wki| xco| skn| lxl| udc| yfe| mfs| zwa| bin| jhs| nxu| bxr| wsx| cmz| yux| dxk| eca| iar| oov| tvz| qdv| ibm| keh| yjl| zea|