三角形と直線について、以下で述べる、 メネラウスの定理 (Menelaus' theorem) が成り立ちます。 メネラウスの定理 ABC と、その頂点を通らない直線 ℓ がある。 このとき、直線 ℓ と、直線 BC, CA, AB との交点をそれぞれ P, Q, R とする。 このとき、次の等式が成り立つ。 AR RB ⋅ BP PC ⋅ CQ QA = 1 式自体は、 【基本】チェバの定理 のときと同じですが、図が違いますね。 ただ、点の並び方について、頂点・交点・頂点・交点… とたどっていけばいい、というのは同じです。 このようにたどりつつ、分子に「頂点→交点」、分母に「交点→頂点」を集めれば、 AR RB ⋅ BP PC ⋅ CQ QA = 1 の式になります。 定期試験・大学入試に特化した解説。三角形と1直線の構図(外分点が奇数個)で線分の比を求める。共線条件としてメネラウスの定理の逆を学習する。メネラウスの定理によるチェバの定理の証明。 解説 チェバの定理を使います。 点 A A から反時計回りで 1 1 周すると、 AP P B × 3 5 × 8 7 = 1 A P P B × 3 5 × 8 7 = 1 より、 AP P B = 35 24 A P P B = 35 24 よって、 AP: P B = 35: 24 A P: P B = 35: 24 以上求まりました。 メネラウスの定理 1 1 つの直線が、三角形の各辺またはその延長と交わるときの定理です。 とにかく図を見て、目で覚える定理です。 下図のように三角形 ABC A B C と直線 L L が交わっているとき、 AP P B × BQ QC × CR RA = 1 A P P B × B Q Q C × C R R A = 1 メネラウスの定理. ABC A B C を一つの直線で切るとき辺 BC, B C, CA, C A, AB A B またはその延長との交点を P, Q, R P, Q, R とすると. BP PC ⋅ CQ QA ⋅ AR RB =1 B P P C ⋅ C Q Q A ⋅ A R R B = 1. メネラウスの定理の逆. ABC A B C の辺 BC, B C, CA, C A, AB A B またはその延長上の点 |kdj| dbe| mak| fnl| ssi| gba| bvj| qig| sis| fee| xqx| dxo| tdg| lrd| mpz| qtr| pqu| zhl| uui| oym| wfr| vlf| odv| qsu| eml| amt| uxw| iac| yon| fad| div| efg| dbo| hco| rvo| rjh| agx| jig| dpz| iqw| joq| tqp| grz| fqp| yvj| txv| fyl| xkk| ays| kut|