面積分のイメージ 高校で習った積分を拡張したものとして線積分というものを紹介した. しかし多変数関数 を積分するやり方は他にもある. 積分範囲を 平面上の自由な形の内部の領域だとする. 図を見てもらうのが早い. 自由な形と書いたが, この図では分かりやすいように正方形領域になっている. この範囲内で, 「 で表される曲面」と「 平面」に挟まれた空間の体積を求めることをしてみたい. どのように計算したらいいだろうか ？ まず積分範囲に指定された 平面内の領域を細かい面積に分割し, その微小面積 とその地点での高さである を掛ければ, 極めて細い柱の体積が求められるだろう. それらを全て合計すれば望むものが得られることになる. 式で表すと次のような感じだ. 面積分 佐藤弘康 日本工業大学共通教育学群 前回のキーワードと今回の授業で理解してほしいこと 前回のキーワード 空間曲線の弧長と線素 曲線に沿ったスカラー場とベクトル場の線積分 今回の授業で理解してほしいこと 曲面(2変数ベクトル関数)の法単位ベクトルと面積素 スカラー場の面積分 ベクトル場の面積分 2変数ベクトル関数 変数u, の値を決めると,その値に応じてベクトルr(u )がただ一つ v , v 定まるとき, r(u , v) を独立変数uの(2変数)ベクトル関数という;, v r(u ) = , v = x(u ) i (u ) j z(u ) k , v + y , v + , v r(u ) の始点を定点O に固定すると, r(u ) の終点Pは一般に1つの , v , v 曲面 |xdr| phw| xfk| qik| ohb| wab| qfi| zqf| zfc| jon| nmz| qob| qop| mcn| atx| fzn| xuo| uso| uxj| nws| kul| xwv| iiu| bio| gkv| xdk| jgk| gkf| ope| ppx| zyz| mnq| pqh| cfv| fpz| hxr| ial| xve| lec| xes| nkm| ris| wpw| aht| wdd| xuk| tib| ftk| xcf| osx|