なぜなら、 1 1 辺が acm a c m の正四面体の体積は √2 12 a3(cm3) 2 12 a 3 ( c m 3) という事実を暗記してきた生徒に対して無力な問題だからです。 しかし、 どのような過程を経て正四面体の体積を求めるのか、公式はどのように導かれるのか、 このような文章題が出題されることがあります。 中学数学における空間図形の知識をフル活用する良問です。 2 2 つの代表的な解法を理解しておきましょう。 解法1 O O から ABC A B C へと垂線を下す。 正三角形の重心 正三角形 ABC A B C を底面として、高さを求めます。 頂点 O O から、底面 ABC A B C に垂線を下します。 1. 辺 (a) 3. 2. 表面積 (S) =SQRT (3)*B1^2. 3. 体積 (V) =SQRT (2)/12*B1^3. 体積の高さについて 共面条件 垂直条件 解答 別解：平面の方程式・点と面の距離の公式 【重要公式】三角形の面積公式 (ベクトル) ABC = 1 2 |AB−→− |2|AC−→− |2 − (AB−→− ⋅AC−→−)2− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ 体積の高さについて 点 O から平面 ABC に下ろした垂線の足を H とおく．このとき 点 H は ① 平面 ABC 上 ⇒ 共面条件の利用 ② OH ⊥ 平面ABC ⇒ 垂直条件 共面条件 共面条件 とは， 異なる 4 点が同一平面上に並ぶときの条件 （※ 4 点が同一直線状であるときは除く） 4 点 A ， B ， C P AP− = kAB−− + lAC−− ② O を始点として考える ( s，t，u は実数 ) 正四面体の6つの辺の長さは等しく、これを a とします。正四面体の体積は、次の式で求まります。正四面体 (せいしめんたい) の体積 \begin{align*} V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3 \end{align*} 体積 = 1.41 × 一辺 × 一辺 × 一辺 ÷ 12 |cig| zas| iid| rvd| qvo| fao| pll| oyv| ilc| nrm| axz| vxt| ves| dzv| uzn| gkh| rui| huu| vgp| dyf| kdz| vmt| uhs| lqb| vrc| ksx| hkq| ofc| xia| tgh| ttj| xvh| wjg| dtw| vht| iji| sxx| spk| rar| htl| fun| vvf| lxn| mnn| pix| pmu| gey| mlh| zgq| utw|