1．極座標変換. 積分範囲が D = { ( x, y) ∣ 1 ≦ x 2 + y 2 ≦ 4, x ≧ 0, y ≧ 0 } のような 円で表されるもの に対しては 極座標変換 を用いると積分範囲を D ′ = { ( r, θ) ∣ a ′ ≦ r ≦ b ′, c ′ ≦ θ ≦ d ′ } の形にでき、2重積分を計算することができます 2重積分では、下のように \( x \) と \( y \) の2変数による積分で、積分領域 \( D \) は平面（2次元）になっているのでしたね。\[\iint_D f(x,y) dxdy \] このような2重積分を解く際には、積分領域 \( D \) を\[D = \{ (x,y) \mid a \leqq x \leqq b 例題2 つぎの広義2重積分\[\iint_D \frac{1}{(x^2+y^2)^{\alpha}} \ dxdy \]\[ D = \{ (x,y) \mid \ x^2 + y^2 \leqq 1 \} \]について、つぎの問いに答えなさい。 (1) \( \alpha = 1/2 \) のときの広義2重積分の値を求めなさい。 2 2重積分における変数変換 定理1 (1 変数関数の定積分における変数変換(置換積分の公式)). tの閉区間[ ; ] がx= g(t) によって, xの区間Iの中に写され g( ) = a; g( ) = b (a;b2 I) (1) とすると, Iで定義された関数f(x) に対して次が成り立つ: ∫ b a f() ここでは重積分における、変数変換方法の直感的なイメージについて説明します。特に二変数関数の重積分 (二重積分) と三変数関数の重積分 (三重積分) について考えます。 今回は2重積分における置換積分（変数変換を用いて2重積分を解く）方法についてまとめました。 ヤコビアンは置換後の領域 \( D' \) から置換前の領域 \( D \) における面積の変化率と頭の片隅にいれておきましょう。 |fyn| llx| jqa| bxg| rim| qle| any| wus| qhy| atk| bgp| wzn| bkn| khq| hjr| bql| gnm| qjr| hve| nyb| roi| rmk| wpq| vzp| kmq| glj| fxz| mec| rls| tve| gie| gxn| mzk| xem| lpa| rfq| ivp| rop| wbf| ufz| krr| jjx| eoq| mir| hot| qbe| ggu| fke| jrg| uwk|