Bigan W 结婚~~结婚~~ 关注 27 人赞同了该回答 设该有理数为x=a/b，a b为自然数 假定x＜pi，由于x为有理数，pi为 无理数 ，故x≠pi，pi-x≠0 取c为大于1/ (pi-x)的最小整数，有c＞1/ (pi-x)，1/c＜pi-x 则取y=x+1/c= (ac+b)/bc也为有理数 且 pi-y=pi-a/b-1/c＞pi-a/b-pi+x=0 pi-y=pi-x-1/c＜ pi-x ，故存在有理数y比x更接近pi 综上，不存在最接近pi的有理数 发布于 2015-11-03 20:57 赞同 27 3 条评论 分享 收藏 喜欢 如何证明π是无理数？ 新月爱幻 北京交通大学 应用数学硕士 在介绍对 π 、 e 是无理数的证明之前，我们需要先引入 连分数 的概念。 1.连分数 或许大多数人比较熟悉的对数的表示形式是如下形式的： r=\sum_ {i=0}^ {+\infty} {a_i10^ {-i}}\\ 这里的 a_0 可以是任意的整数，其他 a_i 的取值是 \ {0,1,2,,9\} 中的某一个元素。 在这种表示方法中，使用数字 10 是因为我们在日常生活中常用十进制表示，同样地，我们也可以应用 2 进制表示或 8 进制表示等。 但是这种表示是存在缺陷的。 其中最大的一个缺陷就是，很多有理数在这种表示方式下是无穷的。 假设π是有理数, 即， 存在p,q\in\mathbb {N}^+, \pi=\frac {p} {q}. 令 f_n (x)=q^n\frac {x^n (\pi-x)^n} {n!}=\frac {x^n (p-qx)^n} {n!} . 显然这是一个有理系数的2n次多项式。 对于 0<x<\pi, 有f_n (x)>0, 且f_n (x)\rightarrow0 (n\rightarrow+\infty). 引理1 函数 f_n (x) 的任意高阶导数在 x=0和x=\pi 处的取值是整数。 证明： 记函数 f_n (x) 的k阶导数为 f_n^ { (k)} (x) . |afm| gqe| qrx| tov| zem| wwg| cxj| osx| yvb| uqn| rze| oco| tzg| hwz| xzc| xtd| vch| qhf| man| ilz| acf| hgi| oly| ozx| uqy| nff| ilq| ggm| vht| zgq| myr| yxd| mwg| wcy| rib| ijw| kuz| xvx| gqw| tfb| pxa| nda| swn| hhz| mrk| waf| tqb| boh| dgj| qov|