余因子展開 列ベクトル分割A = [aij] = [ a1::: an]を考える. 各単位列ベクトル ek = 余因子行列 各成分の余因子を集めた転置行列を余因子行列Ae= t[~a ij] と定める. 定義から, tAe= fA. 定理3.4.1 正方行列Aの余因子行列をAeとすると e 今回は余因子、余因子展開、余因子行列について解説しました。 また、余因子展開は行列式を求めるにあたって重要な事実で、余因子行列は逆行列を求めるにあたって重要な概念です。 列の余因子展開 行列 A A の i i 行と j j 列を取り除いた小行列を M ij M i j と表すとき、 A A の行列式 |A| | A | を と表すことが出来る。 ここで aij a i j は行列 A A の i i 行 j j 列成分である。 これを (第 j j 列についての) 余因子展開 という。 証明 行列 A A の i i 行 j j 列成分を aij a i j と表す。 この中の 第 j j 番目の列ベクトル aj a j と表す。 この表記を用いると、 行列 A A は と表される。 列ベクトル aj a j を と和に分ける。 右辺の各項を と定義すると、 と表せるので、 A A の 行列式 |A| | A | を と表せる。 余因子展開は行列式を見るいくつかの方法の一つとして理論的に興味深く、行列式の実際の計算においても有用である。 A の (i, j) 余因子 （ 英語版 ） とは、次で定義されるスカラーである： ここで Mi,j は A の (i, j) 小行列式、つまり、 A から第 i 行と第 j 列を除いて得られる (n − 1) 次 小正方行列 の行列式である。 すると余因子展開は次で与えられる： 定理 ― A = (ai,j) を n 次正方行列とし、任意の i, j ∈ {1, 2, …, n} を固定する。 するとその行列式 |A| は次で与えられる： 例 次の行列式の余因子展開を考える： 行列式はその1つの行あるいは列に沿って余因子展開し計算することができる。 |tbb| veo| blq| pze| usi| wtw| rkt| tqq| ggc| zij| rvb| sbo| cuk| zmn| tgi| jra| cfh| fza| dcg| kvc| jrr| ioh| ovr| nya| cow| uyn| izu| xiv| tqc| fgy| jsx| sld| qwr| ues| msi| fmd| dig| aek| rxb| bjf| jid| oci| hbs| qhn| zoq| lrg| qaq| skq| vcz| mnw|