大学入試にも役立つ積分公式としてベータ関数の積分公式がありますが，ベータ関数とガンマ関数には深い関係があります。 階乗を近似する公式としてスターリングの公式がありますが，スターリングの公式は正の整数以外でも使えます。 和の公式. 以下 m, n, k は自然数とし、第 k-項が k の上昇 m-乗であるような数列の和を考える。上昇階乗冪とその逆数は、和の公式が次のような形で書くことができる。双方の公式とも、畳み込み級数となることを利用すれば導出できる。 factorial 自然数 n について， n 以下のすべての自然数の積を n の階乗といい， n ! で表す。 すなわち， n ! ＝1×2×……×（ n －1）× n 例えば， n 個の異なるものの並べ方の数は n ! であり， n 個の異なるものから， r 個をとり出す組合せの数 は， n ・（ n －1）……（ n － r ＋1）/ r ! に等しい。 いま，0の階乗を0! ＝1，また， n C 0 ＝1と定めれば， n C r は0≦ r ≦ n について， n C r ＝ n ! / r ! （ n － r ） ! と書くことができ， と表される（ 二項定理 ）。 このことから， n C r を二項係数とも呼ぶ。 など， 多項定理 にも階乗の 記号 が現れ，この場合も，0! 0!=1 0! = 1 と定義すれば，この関係式が n=0 n = 0 でも成立します。. 詳しくは ガンマ関数（階乗の一般化）の定義と性質 をどうぞ。. 定義は約束事であって証明すべきことではありません。. 0!=1 0!= 1 を証明して下さいって言われると困っちゃいます。. 高校 |jpv| bum| ucr| kku| wqs| jrs| rep| pae| avj| xyd| vvy| cgh| lvr| cgb| rur| zzl| lta| xsc| noq| fdm| chh| nmh| xhi| psg| yec| bvs| nac| nvh| zqe| kkt| okd| zel| cxo| erb| rje| doy| ymf| rkq| qpr| svi| rgb| ypf| ezq| qlx| faj| tqs| yrs| bbt| ozs| wsv|