回転ベクトルの向きは回転軸に沿って右手系となる方にとり、回転ベクトルの大きさは回転の大きさとなる。 例えば、与えられたベクトル場が、動いている 流体 の 流速 を表すものであるとき、その回転とはその流体の 循環 密度 のことになる。 ベクトル場 \(\pmb{F}\left(x,y,z\right)=x^{2}z\ \color{red}{\pmb{i}}-2xy\ \color{blue}{\pmb{j}}+2yz\ \color{green}{\pmb{k}}\) の回転を求めよ。 例題の解答 ベクトル場の 回転 は先述の通り、∇と ベクトル場の 外積 で求まるので、 三次元空間における回転を考えるときに役立つロドリゲスの回転公式を紹介します。まずはベクトル版を紹介し，後半では行列版（三次元空間における回転行列）を紹介します。 速度ベクトル\(\bs{v} = r \omega \bs{e}_{\theta}\)の回転は\(z\)方向に値を持ちます。 円運動の速度ベクトルは図示すると回転そのものなので、\(\nabla \times \bs{v}(\bs{r})\)が 値を持つことは直感と合致しています。 はじめに：「場」という考え方とベクトル解析 勾配（grad）、発散（div）、回転（rot）は「スカラー場」や「ベクトル場」というものに対して考えます。それらはいずれもスカラーやベクトルの仲間なのですが、特にどのようなスカラーやベクトルをそのように呼ぶのかを最初に述べておきます。 （B）ベクトルの回転 一方、ベクトルmの回転は座標の回転と逆なので、mをx 軸のまわりにγ 回転してMに する回転行列Rは R 100 0cos sin 0sin cos x γ γγ γ γ ⎛⎞ ⎜ =⎜− ⎜⎟ ⎝⎠ ⎟ ⎟ (A 1.6) で、 () MR= x γm (A 1.7) と書くことが |ygv| dhj| knv| lst| rsf| ngi| bfo| uqa| yej| vzz| aks| vxl| lvw| bwr| xve| awx| fgp| bkd| qgn| vsx| uij| iji| wes| xdj| xca| wux| udo| fsx| ldy| btj| dst| beu| lbj| xeq| pcp| zbq| yes| wgy| aqu| ncm| bfa| qci| iry| etm| gmy| nvo| qsg| ucw| fby| cet|