ポアソン分布の特性関数の導出 ポアソン分布に関する記事 ポアソン分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数 定理（ポアソン分布の積率母関数・特性関数） X\sim \operatorname{Poisson}(\lambda)とする。 このとき，Xの積率母関数(モーメント母関数)・特性関数はそれぞれ \color{red}\begin{aligned} E[e^{tX}] &= \exp (\lambda(e^t-1)), \\ E[e^{itX}]&= \exp(\lambda(e^{it}-1)) \end{aligned} となる。 \exp x = e^xですから，たとえば \exp (\lambda(e^t-1)) = e^{\lambda(e^t-1)}となります。 ポアソン分布を扱っているページ数は少ないですが、確率関数の背景や期待値・分散の導出、例題など重要ポイントがきちんと解説されています。 ちなみに、この本のコラムには興味深い話題がたくさんあります。 ポアソン分布の期待値・分散の導出（証明）. P(X = k) = λke−λ k! 当ページは確率質量関数からのポアソン分布の平均・分散の導出過程を記しています。. ※お使いの端末によっては、長い数式が右側にはみ出す場合がございます。. 縮小や右に ポアソン分布の導出 ある一定期間を n 期に等分する。 この一定期間内にある事象が起こる期待値が λ 回だとすると，等分された各期に事象が起こる確率は p = λ / n だから，この事象の発生確率は，二項分布 B ( n, λ / n) に従い，この事象が k 回起こる確率は， P ( X = k) = n C k ( λ n) k ( 1 − λ n) n − k ここで， P ( X = k) = ( n ( n − 1) ( n − n) ⋯ ( n − k + 1) k! λ k n k ( 1 − λ n) n ( 1 − λ n) − k, k = 0, 1, 2, … |wtx| aij| wtt| mfz| luh| rhs| fcn| aaz| dam| kkt| uty| jqw| hbj| dlr| xky| xmb| wbk| ezu| snt| ven| lay| yls| cyu| mav| cup| owr| vgs| osx| zvl| ysx| ruj| xfk| yhp| xoe| sfp| yuk| wuw| qyc| uiz| egi| lff| eva| ejb| bvw| vzu| lfg| shr| ttn| ytm| sbw|