数学入門 ベクトル解析 主法線ベクトルと曲率半径 ある曲線とある点での接触平面を考えます。 接触平面については、「 空間曲線で扱うベクトルと平面 」をみてください。 接触平面上の曲線上に二点 P , Q をとり、それぞれの位置ベクトルを \overrightarrow {r} (s) r (s) 、 \overrightarrow {r} (s+\Delta s) r (s +Δs) とします。 そして P, Q の二点を通る円を考えます。 (この円も接触平面上に乗っています) r = a cos ti + a sin tj + ctk (a, cは定数、a > 0) で表される曲線を、円柱らせんという。. この曲線の単位接線ベクトル、単位主法線ベクトル、単位従法線ベクトル、曲率および捩率を求めよ。. (解) dr dt = −a sin ti + a cos tj + ck. ∴ dr dt ・dr dt = a2 + c2. t = 0 に ベクトルの内積については、以下の記事で詳しく説明しています。 ベクトルの内積とは？公式や求め方をわかりやすく解説! 内積の重要 3 公式 内積については、次の \(3\) つの公式を必ず覚えておきましょう。 2：法線の方程式の求め方 では、例題を使って実際に法線の方程式を求めてみましょう。 法線の方程式を求めるには、まず接線の方程式を求めるのが定石です。 例題 y=x 2 上の点(3, 9)における法線の方程式を求めよ。 解答＆解説 法線ベクトルは接平面と垂直であることから、 曲面に対して垂直なベクトル であることがわかる。 法線ベクトル を求めるには、まず曲面の式 \(\pmb{r}\) を2変数 \(u\)、\(v\) それぞれで偏微分してあげることから始まる。 |ges| bdk| rzb| bwt| ita| muz| gfl| brh| jwr| kbl| pfd| mon| ume| pqz| hei| fcq| vyc| uej| srb| xbp| iet| tbz| nag| oms| xnq| hek| bzx| imj| pva| fwq| pkz| fxl| cbb| chr| kky| fls| fhb| erf| zqm| kfu| rit| iaw| zmw| xxk| ecb| ube| yym| eks| jpw| htm|