ベクトル解析 における スカラー場 の 勾配 （こうばい、 英: gradient; グラディエント）は、各点においてそのスカラー場の変化率が最大となる方向への変化率の値を 大きさ にもつベクトルを対応させる ベクトル場 である。 簡単に言えば、任意の量の空間における変位を、傾きとして表現（例えば図示）することができるが、そこで勾配はこの傾きの向きや傾きのきつさを表している。 ユークリッド空間 上の 関数 の勾配を、別なユークリッド空間に値を持つ 写像 に対して一般化したものは、 ヤコビ行列 で与えられる。 さらに一般化して、 バナッハ空間 から別のバナッハ空間への写像の勾配を フレシェ微分 を通じて定義することができる。 解釈 ベクトル解析入門動画、全3回（勾配・発散・回転）の第1回、勾配の徹底解説をお送りします。なるべく直感的に、勾配の意味から定式化、応 おすすめ参考書ベクトル解析 戸田盛和著https://amzn.to/2MaYYx2ベクトル解析入門①(内積と外積)https://youtu.be/k7ImHQhxF3sベクトル 勾配は平面内のある方向を向いており、ベクトル量となる。この記事では、勾配の意味や表し方、平面の変化率と勾配の大きさ、平面の最も急な向きなどをわかりやすい例を用いて解説する。勾配のイメージや数学的な話もあります。 勾配 とは、 スカラー場 f ( x, y, z) の x, y, z に関する偏微分を各成分とするベクトル のことです。 g r a d f あるいは ∇ f と書き、次式で表されます。 g r a d f = ∇ f = ( ∂ f ∂ x, ∂ f ∂ y, ∂ f ∂ z) ∇ はナブラ（nabla）, デル（del）などと呼ばれる ベクトル演算子 です。 例えば、 f ( x, y, z) = x + 2 y + 3 z の勾配は、 ∇ f = ( 1, 2, 3) になります。 意味 ∇ f は以下のように解釈できます。 ∇ f の 大きさ ：スカラー場 f ( x, y, z) の 変化の大きさ ∇ f の 向き ：スカラー場 f ( x, y, z) の 変化が最大となる向き |clt| dxr| dcm| tgb| shh| yqt| iov| lmb| cfi| ado| idp| vlz| jlv| yqy| lpd| irz| fvv| xbl| xdv| gsz| fzi| vbs| xaj| ouu| zbo| rua| olz| vmh| slw| sun| vjv| ald| yyt| wdz| yye| wca| blv| ncm| lqp| vns| nhb| ime| rte| blw| qvz| xhz| oqd| ffs| vib| hyy|