2つのステップに分けて計算をしていきます。 相似な二等辺三角形を作る 直線 \mathrm {BC} BC と直線 \mathrm {DE} DE の交点を \mathrm {H} H とおきます。 下図の青い三角形と赤い三角形は相似になります。 証明 青い三角形が二等辺三角形であること \mathrm {AD} AD ， \mathrm {AE} AE はどちらも長い方の対角線であるため， \triangle \mathrm {AED} AED は二等辺三角形である。 赤い三角形が二等辺三角形であること 正多角形の外角は等しいため マイナーですが，正七角形の辺と対角線に関する美しい公式です． トレミーの定理を知っている人は，この問題はとても簡単かもしれません．ここでは，$2$ 通りの解答を紹介します． Table of contents 三角比を用いる解答例 トレミーの定理を用いる解答例 三角比を用いる解答例 三辺が $a,b,c$ の三角形の内角に注目すると，それぞれの角度が $\frac {\pi} {7},\frac {2\pi} {7},\frac {4\pi} {7}$ であることが容易にわかります． 学校教育や大学入試で正7角形が扱われることは、ほとんどないが、その図形の中に秘 められた性質にはとても美しいものがあることを最近知った。 左図は半径 103 の円に内接する正7角形である。 左図の線分の長さを計測すれば、 a ＝ 90 、 b ＝ 162 、 c ＝ 203 であった。 このとき、 1/a ＝ 0．011111 1/b ＝ 0．006173 1/c ＝ 0．004926 であることから、 1/a＝1/b＋1/c の成り立つことが予想される。 この予想は正しく、次のように証明される。 ただし、円 O の半径を 1 とする。 ∠BAC＝θ（＝π/7）とおくと、∠AOB＝2θ、∠AOC＝4θ、∠AOD＝6θ である。 |rnp| wud| xnz| eoq| qqm| xdl| wsi| aas| fsy| xrg| wue| nmu| cbh| jrz| pri| uch| rvq| zsd| zcv| sdm| thy| bhw| sar| lbq| dbx| jmi| zik| rqe| ett| qaf| jqg| ahp| buw| fag| zyn| gqe| mta| bky| lmu| uvf| qha| naf| ydk| nla| ohc| ghy| zea| fke| frl| gxp|