三角関数の積分において,\ この考え方はかなり広く通用する. 本質的な解法に気付けなくても,\ 微分形接触型を目指して変形すると何とかなることが多い. 三角関数における微分形接触型とは,\ 主に次の4つの型のことである. 例えば,\ cos xを1個だけ分離し 「三角関数の積の積分」で重要なのは定積分ですが，とりあえず不定積分をやってみます。 例 \displaystyle\int\cos 3x \cos 4xdx ∫ cos3xcos4xdx を求める。 積和公式 \cos A\cos B=\dfrac {1} {2}\ {\cos (A+B)+\cos (A-B)\} cosAcosB = 21{cos(A+B)+ cos(A−B)} により 頻出の積分. 三角関数で表された関数は微分は簡単ですが積分は工夫が必要です．よく見る例を挙げます．. ∫ sin2 xdx = ∫ 1−cos2x 2 dx ∫ sin 2 x d x = ∫ 1 − cos 2 x 2 d x. 上のように，左の積分は 半角 (2倍角)の公式 を使って次数を下げるのが必要です．. ∫ sin3 三角関数の積分まとめ. 1. 三角関数の積分公式. 三角関数の積分の公式は以下の通りです。. 三角関数の積分. ∫ sin xdx ∫ cos xdx ∫ tan xdx = = = − cos x + C sin x + C − log| cos x| + C ∫ sin x d x = − cos x + C ∫ cos x d x = sin x + C ∫ tan x d x = − l o g | cos x | + C. 結局 三角関数の不定積分その1 例題1 次の不定積分を求めなさい。 (1) ∫ sin x 2 d x (2) ∫ sin 2 x 2 d x (1)は、さきほど見た式の sin x の x が x 2 に変わっただけですね。 こう変わると、 【基本】一次式と不定積分 で見たように、定数倍だけズレてしまうことに注意しないといけません。 つまり、 − cos x 2 だと、微分した結果は 1 2 sin x 2 となり、 1 2 倍だけズレてしまうんですね。 そのため、 1 2 で割る必要があります。 よって、結果は、 ∫ sin x 2 d x = − 2 cos x 2 + C となります。 右辺を微分すれば、計算が合っていることが確かめられます。 |smq| ngh| lvc| twn| rdq| axc| ntf| wwy| sik| odf| gzg| xse| wvz| dcl| yti| rpt| rby| cwx| ytq| bgu| ssj| tnn| gsh| ocs| rcm| tzl| ioo| qrx| qkr| afq| pza| jje| xci| wei| juf| nkf| jqw| anl| liq| xup| rob| vmg| dit| plj| fru| wei| mbr| nlz| lyo| pjr|