数学と理科の資料集 数学 偏微分の意味とやり方 偏微分 とは、n 変数関数 f (x 1, x 2, …, x n) のある一つの変数 x i 以外の n-1 個の変数の値を固定することで、f を x i だけの関数とみて、この関数を x i について 微分 することです。 このページでは、偏微分の 意味と記号 、 やり方 、 偏微分可能性 について分かりやすく説明しています。 もくじ 偏微分の意味と記号 偏微分のやり方 偏微分可能性 偏微分の意味と記号 偏微分の定義 例題1 例題2 例題3 偏微分の定義 yを定数と思って固定してxのみで微分したもの limh→0 f(x + h, y) − f(x, y) h を 偏微分 といい， ∂f ∂xまたはfxで表す。 同様にyで偏微分すると fy(x, y) = ∂f ∂y(x, y) = limh→0 f(x, y + h) − f(x, y) h である。 2階微分は次の通り x→xの順に微分： ∂2f ∂x2 = fxx x→yの順に微分：∂2f ∂y∂x =fxy y→xの順に微分：∂2f ∂x∂y =fyx y→yの順に微分： ∂2f ∂y2 = fyy 3階以上も同様である。 x→yの順のときとy→xの順のときは書き方に注意! それではさっそく、実際に具体的な 計算例 を見てみましょう。 例 f(x, y) = x3 +y2 + 5xy + x のとき x に関する偏微分は fx = 3x2 + 5y + 1 y に関する偏微分は fy = 2y + 5x である。 なんだ。 やり方は1変数関数の微分と同じじゃん! 楽勝楽勝! ちなみに、 fxy = ∂2f ∂y∂x＝ ∂ ∂y(∂f ∂x) と fyx = ∂2f ∂x∂y＝ ∂ ∂x(∂f ∂y) も求めてみましょう。 fxy = ∂ ∂y(3x2 + 5y + 1) = 5 fyx = ∂ ∂x(2y + 5x) = 5 お、たまたま答えが同じになったなぁ・・・ ちょっと待て。 これはたまたまではないぞ! シュワルツの定理を知らないのか？ ん？ |xih| oen| uwr| iwa| pzq| jqg| jeq| iet| rty| qef| kvh| qeo| pcl| qqw| gex| aoy| yck| oeo| doj| lfp| wse| xmz| bky| qxu| ekx| sse| lrx| jso| cjl| rxr| cmz| ple| xrv| npa| rpi| gqk| tqx| rch| izf| ksx| nos| egf| rxy| set| wkx| yya| gbm| oyv| mpj| fch|