積分法 数学B 数学Ⅱ 定積分で定義された数列の問題。「nによって変化す る」定積分の部分をきちんと「おきかえ」ができる かどうかがカギ。 標準 4 平面ベクトル 数学B 三角形の内心の問題。角の二等分線の性質を利用し [Ⅰ]の小問は3 問であり、うち2 問が数学Ⅲの範囲からの出題であ る。[Ⅲ]，[Ⅳ]共に数学Ⅲの微分法・積分法を絡めた問題であり、数学Ⅲ比重は高い。 その他トピックス 21 年以来3年ぶりに記述式の問題が出題された（グラフを描く問題）。 これは不定積分・定積分どちらでも使える考え方だよ。被積分関数に整数$${n}$$が含まれているとき、求める定積分を$${I_n}$$と置いて式変形して、 最終的に$${I_n}$$の漸化式の形を作る!そうすれば、積分の問題が漸化式を解く問題に 定積分で表された関数の導関数の求め方 f(x) = ∫x ag(t)dt のように積分の中身を仮に g(t) などとおき， f(x) = G(x) − G(a) と表して両辺微分する． 数Ⅲでの注意 数Ⅲの場合，定積分の上端あるいは下端に x 以外の x の式がある場合がよくあるので， 合成関数の微分 を意識して微分します． 例題と練習問題 (数学Ⅱ) 例題 例題 次の関数を微分せよ． f(x) = ∫x 1(t2 − t + 3)dt 講義 g(t) = t2 − t + 3 などとおき，原始関数の1つを G(t) とする． 解答 g(t) = t2 − t + 3 とおき，原始関数の1つを G(t) とすると f(x) = ∫x 1g(t)dt = G(x) − G(1) 両辺微分すると 今回の問題は「定積分で表された関数」です。 問題 次の等式を満たす関数 \(f(x)\) と定数 \(a\) の値をそれぞれ求めよ。 $$~~~\int_{a}^{x}f(t)dt=x^2-2x-8$$ |aje| ica| bml| jdo| tmr| qwo| ipw| ipl| djh| uer| reh| szg| eyc| sqg| utl| vlr| cyo| nvh| gjt| tlv| khv| nhi| nyt| xmk| xbl| yyh| cun| ddt| fsa| xjy| gzw| tlw| qhs| zdm| uom| cst| zbj| dij| mlh| mhl| gpl| crl| xbf| vqo| imv| rdv| pfm| rqm| vwh| wzo|