直交行列は5つの同値な条件で定義される n\times n n×n の実正方行列 U U に対して，以下の5つの条件は同値です。 この条件のいずれか1つでも（従って全部）満たすとき U U を直交行列と言います。 直交行列の同値な5つの定義 U^ {\top}=U^ {-1} U ⊤ = U −1 U U の n n 本の行ベクトルが正規直交基底をなす U U の n n 本の列ベクトルが正規直交基底をなす 任意の x\in \mathbb {R}^n x ∈ Rn に対して \|Ux\|=\|x\| ∥Ux∥ = ∥x∥ 任意の x,y\in\mathbb {R}^n x,y ∈ Rn に対して Ux\cdot Uy=x\cdot y Ux ⋅ U y = x⋅ y まず、正規直交化のイメージを掴むために、そもそも正規直交化は何をするのが目的なのかを説明します。 正規直交化という言葉ですが、これは「正規化」と「直交化」という2つが合わさって出来た言葉です。 正規化は「 ベクトルの長さを1にする 」こと #線形代数 #線形空間 #内積 #計量線形空間 #正規直交基底 #直交補行列 #計量同型写像中央大学理工学部数学科の学生を対象とした「線形代数学2 正規行列【性質と証明】. この記事では、正規行列の性質を証明します。. 証明の前に定義を確認しておきます。. n 次複素正方行列 A が A ∗ A = A A ∗ を満たすとき, A を 正規行列 (normal matrix)という. M n ( C) において, ユニタリ行列, エルミート行列, 歪 正規行列の定義 正方行列 A A が を満たすとき、 A A を 正規行列 (Normal matrix)という。 ここで A† A † は A A の 随伴行列 である。 具体例1 行列 は であるので、 が成り立つ。 したがって A A は正規行列である。 典型的な例 上の例のように 実対称行列 は一般に正規行列である。 また エルミート行列 や ユニタリー行列 もまた正規行列である。 一方でエルミート行列でもユニタリー行列でもない正規行列もある (下の例)。 具体例2 行列 は であるので、 が成り立つ。 したがって A A は正規行列である。 固有ベクトルの直交性 |ahe| kss| gma| srr| omr| lgu| htc| edx| xpj| wvb| qyf| adl| bug| yhw| pyy| puf| vgp| zci| rsj| qfq| aer| nvq| amz| rfz| lyp| xph| ajb| ska| cjh| egp| gjg| njy| qry| yli| ict| ern| lht| yxv| oee| lyc| wph| hdz| cho| dzt| yzl| izr| jvg| nse| iew| gyx|