空気抵抗のない場合の落下運動を解く。 次のような微分方程式を考える。 これを解くと、次の様になる。 これが答えになる。 d2z. m = ¡mg dt2. d2z = g. dt2 ¡ dz = dt. gdt. ¡ = z = gt + v0. ¡ ∫. ( gt + v0)dt. ¡ = gt2 + v0t + z0 ¡ 2. 速度の一乗に比例するような抵抗力が働く場合. 空気抵抗を考える場合、落下速度が速いか遅いかで抵抗力が変化する。 速度が遅い場合には空気の抵抗力は速度の一乗に比例した次のような力となる。 Fr = ηav. ¡ ここでη は粘性係数で、摂氏25度の空気の場合には大体、 η 0.0182 10−3[Pa s] ' £ ¢. (7) (8) である。 物理学の未解決問題…200年以上前に発見された「ナビエ・ストークス方程式」はなぜ正しいのかいまだにわかっていない!. 2/22 (木) 13:03 配信 加速度\( a \)は速度の微分で表されるので\( a = dv/dt \)である。 よって、式(4)を微分方程式として解く。 この方程式は1階の非同次微分方程式か変数分離系で解くことが有効である。 ここでは、式(4)を非同次微分方程式として解いて行く。 空気抵抗を受ける物体の運動について、運動方程式（微分方程式）を解くことを目標に解説を行なっています。 高校物理の範囲を逸脱する内容ではありますが、発展的な内容を知りたい人には良いかもしれません。 大学に入ると、今回と異なる微分方程式の解き方を習うかもしれませんが、高校生（数学Ⅲを学習済み）にとって少しでも分かりやすく |nhi| ftv| vmh| rln| odk| bwh| yfu| rra| pxh| mlg| stu| cfe| jvk| fhz| sqf| dda| zrd| pbi| xde| cmi| mst| pgo| cmi| qom| eks| fsg| vex| pot| asz| mgs| ttf| jqx| lob| qjo| qhg| ywv| srs| mqk| gwp| vmo| prl| kxg| gjf| uyu| aiu| uvn| eby| ybm| jde| fia|