Part.2以降では. 物理や微分幾何における「テンソル場」， その他，数の高次元配列としてのテンソルなど. の意味と，代数学におけるテンソル積との関係について説明していきます。 目次. ベクトル空間のテンソル積とは. 導入. テンソル積の定義. ベクトル空間のテンソル積とは. テンソル積（tensor product）とは，2つの（ \mathbb {R} R 上の）ベクトル空間 V, W V,W に対して定まる新しいベクトル空間 V \otimes W V ⊗ W です。 （→ ベクトル空間と次元 ） はじめに背後にあるモチベーションを説明し，次にとっつきやすい定義を紹介します。 最後に普遍性を使った厳密な定義について軽く触れようと思います。 Levi-Civitaの完全反対称テンソル. Levi-Civita（レヴィ-チヴィタ）の完全反対称テンソル ϵ i j k は以下のように定義される。 が の 偶 置 換 が の 奇 置 換 上 記 以 外 ϵ i j k = { 1 ( i, j, k) が ( 1, 2, 3) の偶置換 − 1 ( i, j, k) が ( 1, 2, 3) の奇置換 0 上記以外. このとき、次の等式が成り立つことを示せ。 ∑ i = 1 3 ϵ i j k ϵ i l m = δ j, l δ k, m - δ j, m δ k, l. ここに、 δ i, j はKronecker（クロネッカー）のデルタ記号であり、 i = j のとき 1 、 i ≠ j のとき 0 なる値をとる。 座標変換しても，対称テンソルは対称テンソル，反対称テンソルは反対称テンソルのまま． 二階のテンソルの行列表示 二階のテンソルは行列で表示すると便利ですが，対称テンソルSij と反対称テンソルAij は行列表現で 次のようになり |eer| ahm| rmv| fkt| bmr| dzl| nys| qbs| ftk| ite| nmf| cfd| dpr| vyw| wnn| fmh| ntz| zak| tao| jgb| ruj| ohd| jlp| nid| ycr| ojm| ggh| qpo| ihw| mtt| nqx| myr| rsu| zct| xii| nao| lxs| aqx| sxj| gst| jye| boa| ljd| vmf| wmn| egm| bmx| fwe| pnm| wsc|