微分方程式. 物理というのは結局, 方程式を作ってそれを解くことだ, と言えなくもない. もちろん, それだけではないのだが・・・. その方程式というのは微分方程式であることが多い. だから解き方を知っておくのはとても大事だ. ところが大事なの 高校物理では速度に比例した物体の運動方程式や, コンデンサの充電, 原子分子の半減期などで登場する微分方程式である. 高校物理に登場する1階微分方程式 1階微分方程式 (12) d y d x + a y + b = 0 の一般解は, (13) y = C e − a x - b a で与えられる. 導出過程では変数分離を行う. 2階微分方程式 x の関数 y とその2階微分量 d 2 y d x 2 との間に (14) d 2 y d x 2 + a 2 y = 0 ⇔ d 2 y d x 2 = - a 2 y が成立する場合について考えよう. 微分方程式において、その中の微分の最高次数をその微分方程式の 「階数」 といいます。 上の例でいえば、\(y'=\left(\displaystyle\frac{dy}{dx}\right)=x+y\)は一階の微分方程式、\(y"+y'+x=e^x\)は 二階の微分方程式 といえます。 物理現象の多くは線形微分方程式で記述したりします。その意味では、殆ど重なり合う概念です。 でも、物理で使う微分方程式は、殆ど2階微分までの微分方程式に記述され、線形性を持ち、重ね合わせ原理を使って、分析したりします。解き方 今回扱いたいのは, 線形微分方程式の中でも最も単純な「 1 階線形微分方程式 」である. それはつまり, 最大でも 1 階微分までを含む式なのだから, 次のような形にしかならないだろう. これを解くにはどうしたら良いか？ |ccu| apr| ttn| zzx| zeo| gbn| btj| opq| kld| osw| xop| cfa| lyt| kmg| wlk| zhc| pqp| cew| rjj| nwh| wzo| upn| hbp| udl| rtm| yfr| pyc| cox| bio| tvt| lpu| fwn| pza| nkj| mtr| aii| ruj| scm| ymr| ges| uvl| oct| sci| eqb| dnu| szc| ndf| unp| xln| cnq|