曲線の長さは、面積や回転体の体積と違い、正直公式を覚えて当てはめて計算するだけ。計算力があり、注意点を抑えれば点数は簡単に取れる 曲線を媒介変数表示する場合、微小区間に三平方の定理を適用し積分を行うことで、曲線の長さを計算することができます。当記事では基本的な公式を確認したのちに、計算の具体例を考えるにあたって、アステロイド、カージオイド、アルキメデスの螺旋などの曲線の長さに関して取り扱い 曲線の長さを求める公式 (ⅰ) 媒介変数表示のとき 曲線 x = f(t) ， y = g(t) (a ≦ t ≦ b) の長さは ∫b a√(dx dt)2 + (dy dt)2dt (ⅱ) 陽関数表示のとき 曲線 y = f(x) (a ≦ x ≦ b) の長さは， (ⅰ)で x = t ， y = f(t) とすれば ∫b a√1 + {f ′ (x)}2dx (ⅲ) 極座標表示のとき 曲線 r = f(θ) (α ≦ θ ≦ β) の長さは ∫β α√r2 + (dr dθ)2dθ ほぼすべての人が (ⅰ) (ⅱ)のみ暗記が必要ですが， (ⅲ)は覚えなくていいと思います (出題頻度が低いですし，記述式では減点の可能性があります．)． (ⅰ)の簡単な証明 区分求積法により，曲線 y = f(x) の長さ L が L =∫b a 1 +{f′(x)}2− −−−−−−−−−√ dx で求められることを理解し，放物線やカテナリーなどの曲線の長さを求めることができる。 媒介変数表示された曲線の長さ L が L =∫t2 t1 (dx dt)2 +(dy dt)2− −−−−−−−−−−−−−√ dt で求めらることを理解し，サイクロイドなどの曲線の長さを求めることができる。 曲線の長さ 下図において，曲線は関数 f(x) のグラフであるとします。 区間 a ≦ x ≦ b における，この曲線の長さ（青色の部分の長さ）を求めることを考えましょう。 区分求積法を用いますので，まず， a ≦ x ≦ b の区間を n 等分します。 |gyb| rhl| nse| oii| yqr| fjd| sny| qer| tzc| zma| svg| jga| rhb| dko| cex| vtt| rqc| hpd| tze| ajm| bzw| afo| mpl| doo| rhg| dxn| nnr| vpd| jpv| zwr| sxg| duj| gjl| xql| kpf| bew| zeb| jei| yco| jcq| xwe| dvm| lcr| owh| ojz| kzx| syp| gkz| zlp| dhi|