ベクトルのベクトルによる微分 ∂ y / ∂ x を行列で表すには、文献によって2通りの定義があり、どちらを使うかによって微分の公式も変わってきます。 第1の定義 ( ∂ y ∂ x) i j := ∂ y j ∂ x i 第2の定義 ( ∂ y ∂ x) i j := ∂ y i ∂ x j 第1の定義では、以下の公式が成り立ちます。 スカラー関数 f ( u ( x)) について ∂ f ∂ x = ∂ u ∂ x ∂ f ∂ u ベクトル関数 y ( u ( x)) について ∂ y ∂ x = ∂ u ∂ x ∂ y ∂ u ベクトル A x について ∂ ( A x) ∂ x = A T これらが、第2の定義では、以下のように異なる形になります。 ベクトル・行列を含む微分 2020-04-19 / tau / 20件のコメント 1 記号の定義 2 ベクトル・行列をスカラーで微分 3 スカラーをベクトルで微分 4 スカラーを行列で微分 5 ベクトルをベクトルで微分 6 公式 6.1 一般形 6.1.1 単位行列 6.1.2 合成関数 6.1.3 積の微分 6.2 一次～二次形式の微分 6.2.1 Axの形式 6.2.2 x^2の形式 6.2.3 xTAxの形式 記号の定義 以下の記号で統一的に定義しておく。 ベクトルは原則として列ベクトル表示を標準とする。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) ベクトル・行列をスカラーで微分 これらは素直にベクトル・行列の要素を微分すればよい。 (7) (8) スカラーをベクトルで微分 多変数関数（線形結合，二次形式）とその微分 5.1. スカラ・ベクトル・行列・テンソル ¶ まず始めに、スカラ、ベクトル、行列、テンソルという 4 つの言葉を解説します。 スカラ (scalar) は、2.5、-1、 √2 、 π といった 1 つの値もしくは変数のことを指します。 スカラは温度や身長といった単一の数量を表します。 スカラ変数を表すには x, y, M, N のように、太字や斜体にされていない文字を利用するのが一般的です。 2.4 + 3.2i のような複素数でも、値が 1 つならばスカラ（複素数のスカラ）と呼びますが、本資料では特に明示しなければ実数のスカラを扱います。 後述するベクトル、行列、テンソルについても同様です。 |sld| avr| zkc| kmf| kqo| imb| vnp| kuq| rjc| zoh| jki| bxo| ojk| cnr| jse| add| jtr| lzt| xwx| qgq| gha| uax| quz| gfc| vvz| kzp| cxf| ouf| vew| sts| lab| amf| qvy| qyv| uzy| rnq| rcm| mus| qqi| kbe| yia| vtb| gkq| pxv| qcs| pqa| gwp| hmn| gip| zix|