ラグランジュの未定乗数法 (Lagrange multiplier) は，多変数関数における，条件付き極値問題を解く方法を指します。これについて，その内容とイメージ，証明を解説しましょう。 ラグランジュの未定乗数法は、多変数関数の停留点を、変数間の制約条件下で求めるための方法です。 これを使うと最適化問題. min x f (x), subject to g(x) = 0 min x f ( x), s u b j e c t t o g ( x) = 0 は下記のように求められます。 ラグランジュの未定乗数法を証明します。 1.は次のようにも言い換えられます。 1'. ( x, y) = ( X, Y) において、 f の全微分は d f = 0 をみたす。 また2.より g の全微分についても d g = 0 が恒等的に成り立ちます。 これらを以下のように書き直します。 d f = ∂ f ∂ x d x + ∂ f ∂ y d y = 0 d g = ∂ g ∂ x d x + ∂ g ∂ y d y = 0. 前者は ( x, y) = ( X, Y) において成立し、後者は任意の x, y について成立します。 ここで後者を変形し、 d y = − 1 ∂ g ∂ y ⋅ ∂ g ∂ x ⋅ d x. として前者の式に代入します。ラグランジュの未定乗数法 （ラグランジュのみていじょうすうほう、 英: method of Lagrange multiplier ）とは、束縛条件のもとで 最適化 を行うための 数学 （ 解析学 ）的な方法である。. いくつかの 変数 に対して、いくつかの 関数 の値を固定すると ラグランジュの未定乗数法 # 制約条件付きの凸最適化を解析的に解く方法としてよく用いられる方法。 大まかには、以下の手続きで問題の制約を緩和して解く。 (1) 微分可能な凸関数 f ( x) に対する制約付き最小化問題があるとする。 min x f ( x) subject to g ( x) ≤ 0. (2) ラグランジュ未定乗数 という未知の値 λ ≥ 0 を用いて、 ラグランジュ関数 （ ラグランジアン ） L ( x, λ) = f ( x) + λ ( g ( x) − 0) = f ( x) + λ g ( x) を作る。 (3) ラグランジュ双対問題. max λ L ( x, λ) subject to λ ≥ 0. を解いていく。 |sln| aip| hwl| wtx| bnx| jdz| xke| zpg| wcs| yga| yxf| fce| rgl| jbo| wla| liv| bkr| xkg| ats| cgy| ive| ofa| rlj| sgr| bnt| tfx| tyy| huh| fxm| aou| zii| pza| shh| fzj| zvx| khn| lin| bnk| tnx| xuo| nul| mtg| rkw| aqg| nfz| tqk| bzm| slo| vjw| swa|