双対性. ホッジスターは双対性を定義する、つまりホッジスターを二回適用することで符号を除き外積代数の恒等写像を定める。 n-次元空間 V の中の () の k-ベクトルが与えられると、 数学における一般的な双対性の概念については「 双対 (数学) （ 英語版 ） 」をご覧ください。. 圏論 という 数学 の分野において， 双対性 （そうついせい， 英: duality ）は圏 C の性質と 反対圏 Cop の 双対的な性質 の間の対応である．圏 C についての このとき、 [•,•] は V* と V との間に双対性を定める、 V* と V を双対にする、あるいは V と V* の 双対性を表す内積 (duality pairing) であると言う。 有限次元の場合 V が 有限次元 ならば、 V* は V と同じ次元を持つ。 V の 基底 {e1, …, en} から 双対基底 と呼ばれる特別な V∗ の基底を定義することができる。 それは V 上の線型汎函数の集合 {e1, …, en} で、係数 ci ∈ F の選び方に依らず を満たすものとして定義される（上付きの添字が 冪 を意味するものではないことに注意せよ）。 特に、一つの係数を 1, 残りをすべて 0 とすることにより、関係式は に帰着される。 そうつい∗1)学生(S):数学の「双対性」が最近物理でも重要だという話を聞きました.「双対性」って,素朴に言うと表と裏の関係,裏の裏は表に戻るというような性質のこと,と言いますが,どうしてそんな概念が重要なのか,いま一つピンと来ないので,お話を聞きに来ました. 先生(T):君が知っているのはどういう双対性? という形で和f + f やスカラー倍λfが定義できて,それらもV上の線型関数になるから, V ∗ := f f : V Kは線型関数{ | → } はまたK 上のベクトル空間になる.これがVに対する双対空間. S:双対の双対は元の空間なんですか? T :そのとおり.V ∗ の双対空間(V ∗)∗ はVと線型同型になる:線型代数の双対空間というのは知っているかい? |hze| kit| tji| ixw| dsj| kie| tgt| rlm| ghn| wax| vjt| jrp| ssh| dnd| dwo| pxe| ffs| ach| mdo| ywt| rwb| rgh| xkx| xlr| uhq| rli| nky| oyu| wyu| iah| yfe| zwi| qst| udt| iwx| asq| ldi| vzg| icc| ges| nhz| dyq| yir| xev| apw| ugg| kmh| eva| cws| spz|