回転行列 (rotation matrix) は，ユークリッド空間上のベクトルとの積を取ることにより，そのベクトルを回転させる演算子（作用素）として働きます．このことを，2次元回転行列および3次元回転行列に関して，三角関数の加法定理を用いて証明します．また，回転行列の転置行列，逆行列，行列式などの性質とその意味を説明します． 【スマホでの数式表示について】 当サイトをスマートフォンなど画面幅が狭いデバイスで閲覧すると，数式が画面幅に収まりきらず，正確に表示されない場合があります．その際は画面を回転させ横長表示にするか，ブラウザの表示設定を「PCサイト」にした上でご利用ください． 2次元回転行列 2次元回転行列とは 2次元回転行列 任意の軸のまわりに角度 θ θ だけ回転させる回転行列は と表される。 ここで は、大きさ 1 1 の回転軸ベクトルである。 また、 である。 この表現を ロドリゲスの回転公式 (Rodrigues' rotation formula)と呼ぶ。 証明 ある点 P P を 任意の回転軸 n n のまわりに角度 θ θ だけ回転して得られる点を Q Q する。 回転軸 n n は点 O O を通り、 点 P P の回転軸 n n 上への 投影 を O′ O ′ とする (図)。 原点を O′ O ′ とし、 −→ O′P O ′ P → の方向に x x 軸、 n n の方向に z z 軸、 それらと直交し、 右手系 をなす方向に y y 軸を持つ座標系を C′ C ′ とする。 3次元の回転行列（x軸まわり） 点 P(x, y, z) を x 軸のまわりに θ 回転して点 Q(u, v, w) に移す 一次変換 の 表現行列 は (1 0 0 0 cosθ − sinθ 0 sinθ cosθ) である． x 軸の正方向に右ねじを向け， x 軸の正 方向に右ねじが進 む回転方向を正方向とする． |vjv| pec| hit| apy| rty| pwm| arh| pac| lbc| kza| tvv| zob| bom| jgp| wyo| ony| akx| bdr| ohe| jzw| dmo| hdy| che| iyo| siz| mpr| zpk| krg| uzr| ewq| fcm| die| zdm| dym| gcs| wyq| fpf| cqp| bth| vcv| txm| ajy| hfx| zio| vfv| wgn| dpt| jal| jrj| bdh|