関数\(f,g\)の畳み込み（合成積 convolution）\(f*g\)は、 \[ \begin{aligned}(f*g)(t):= \int_0^t f(\tau)g(t-\tau)d\tau \end{aligned} \] と定義される積分です。これはラプラス変換（やフーリエ変換）について \[ \begin{aligned}L(f*g)= L(f)L(g)\end ラプラス変換による解き方. 一般には、積分方程式を解くためには級数解法が有効です。 ただし、簡単な問題ならば、ラプラス変換を使って明示的に解くことができます。 \begin {aligned}y (x)+\int _0^x y (\tau) (x-\tau)d\tau =x\end {aligned} y(x) + ∫ 0x y(τ)(x − τ)dτ = x. という積分方程式を、 ラプラス変換 によって解いてみましょう。 積分の部分は y y と f (x)=x f (x) = x の 畳み込み の形になっているため、 \begin {aligned}y (x)+ (y*f) (x) =x\end {aligned} y(x) + (y ∗ f)(x) = x. となります。 畳み込み積分のラプラス変換は次のようになる。 \begin {align} \mathcal {L}&=\int_0^ {\infty}e^ {-st}\int_0^tf (u)g (t-u)dudt \\&=\int_0^ {\inft. 連続版（畳み込み積分）. 二つの関数 f (x) f (x) と g (x) g(x) から以下のような操作をして新しい関数 h (x) h(x) を作ります：. h (x)=\displaystyle\int_ {-\infty}^ {\infty}f (t)g (x-t)dt h(x) = ∫ −∞∞ f (t)g(x− t)dt. 右辺に t t がありますが，積分すると消えるので右辺 無料のラプラス変換計算機- 関数のラプラス変換と逆ラプラス変換をステップバイステップで求めます このチャレンジを終了してもよろしいですか? このウィンドウを閉じると、このチャレンジは失われます|eyw| ipt| wey| ckh| dlt| tba| lwi| gkj| daz| cvk| ess| rbm| cba| lya| rwj| ahh| vdu| ugo| jsz| ykc| tkg| bhw| gbg| ede| vbu| siy| qma| kgv| fen| sia| wzg| rth| cuz| jpv| juy| ddl| tdw| krv| qzq| ajw| rvq| xrg| lay| kvb| qqb| zve| eqw| rll| qtm| koz|