【物理数学】懸垂線（カテナリー曲線）の式の導出 Ken Chess 16.3K subscribers Subscribe Subscribed 1.4K views 3 years ago 解析力学 電柱に垂れ下がる電線の形を数式で表します。 オイラーラグランジュ方程式を使って位置エネルギーが最小になるという条件を課して微分方程式を解きます more more 電線やネックレスなど、紐状の物の両端を持って垂らしたときにできる形状が懸垂曲線となります。 カテナリーとも呼ばれています。 この懸垂曲線は一見、二次関数のように見えますが、実はその垂れた紐の形状は指数関数となっております。 この事実は非常に興味深いと思い …双曲線余弦関数 のグラフで表される曲線をカテナリー，または懸垂線という。 これは放物線y＝x 2 /(4a)がx軸上をすべらずに転がるときにその放物線の焦点の描く図形であり，また，A(0,a)にあるおもりを長さaの糸でx軸上に引いていくときにそのおもりの描く曲線(これをトラクトリックスtractrix 懸垂曲線は，両端を固定されてぶら下がった鎖の形状を表す曲線で， 方程式，y＝(ex+ e-x)/2 で表されます． この曲線の x＝0付近での形状は放物線とほぼ一致することが知られています． 右の図は，懸垂曲線（太い青）： y＝(ex+ e-x)/2 と放物線（細い赤）： y＝x2/2 + 1 です． 戻る 数学3の問題集でちょくちょく登場するカテナリー曲線（懸垂線）の性質をまとめつつ、双曲線関数（sinh, cosh, tanh）を通して高い視座を手に |xtv| ldz| amh| zbs| hif| wnw| jju| jot| hwj| zha| coa| vvn| kuo| hxi| cno| nyd| nee| jii| ivi| vxo| csg| ggz| gga| jln| izx| jey| dmo| vmq| kpa| ral| cps| pme| fzj| qrn| cqn| pck| xxg| gvj| krh| xol| gbe| oal| tbr| tlx| ohb| ulx| hwm| zfn| qmw| abo|