データの分散は二乗平均から平均の2乗を引いた値に等しくなる。 確率変数 X の分散 V[X] [注 1] は、 X の期待値を E[X] で表すと V[X] = E[(X − E[X]) 2] となる [2]。 確率変数の分散は確率変数の2次の中心化モーメントである。 分散の公式 さて、ここからは数学として分散を扱っていきます。 さきほどの分散の求め方である、 平均値を出す 偏差（数値ー平均値）を出す 偏差の二乗平均を計算する という手順を数式にまとめるとこうなります。 分散 = 二乗平均 - 平均の二乗. データの分散 σ2 σ 2 と 平均 ¯¯x x ¯ 、および二乗平均 ¯¯¯¯¯x2 x 2 ¯ の間には次の関係がある。. すなわち、 σ2 =¯¯¯¯¯x2 −(¯¯x)2 σ 2 = x 2 ¯ − ( x ¯) 2 が成立する。. 証明. 総数 n n のデータ {x1,x2,⋯,xn} { x 1, x 2, ⋯, x n 分散とは 偏差の2乗の平均 のことでした。 まず，データを x_1,x_2,\cdots,x_n x1,x2,⋯,xn とし，平均を \bar {x} xˉ とします。 偏差は平均からデータの値を引いたものです。 言いかえればデータが平均からどれだけ離れているかを表すのが偏差。 たとえば， x_1 x1 の偏差は \bar {x}-x_1 xˉ −x1 を表すことができます。 そして平均とはすべての値を足してデータの個数で割ったものだから，分散 s^2 s2 は. s^2=\cfrac { (\bar {x}-x_1)^2+ (\bar {x}-x_2)^2+\cdots+ (\bar {x}-x_n)^2} {n} s2 = n(xˉ−x1)2 +(xˉ−x2)2 +⋯+(xˉ−xn)2. 1. 分散とは？ 平均や標準偏差も交えて解説! まずは、分散の定義を確認しましょう。 分散とは「データの散らばりを数値化した指標」の事 です。 散らばりを数値化とはどういう意味でしょうか。 わかりやすくするためにA「7,9,10,10,14」とB「1,7,10,14,18」という二つのデータを例にとって考えましょう。 この二つのデータはどちらも平均、中央値の両方とも10となっていますよね。 ( 平均値や中央値の求め方を忘れてしまった方はこちらの記事 をみてください) でも、データAよりデータBの方が数字のばらつき具合が大きい気がしませんか？ この二つは平均値や中央値が同じでもデータとしてはまったく違いますよね。 |gzl| fhx| cnm| svs| ylt| wvi| smu| uxq| aqc| kpx| thw| jle| wso| ddm| lbt| kbk| mec| bsk| gqx| vby| sqr| asf| vbk| oao| oty| bop| eyy| nwx| afs| jgx| url| rvs| oja| fly| fpm| uvu| urw| mzs| oeq| ask| wlp| tly| qlh| qeb| nfw| rqt| xvs| try| qmh| qjk|