三角形の五心⑤ 三角形の傍心とその存在証明 重心・内心・外心・垂心のうち2つが一致する三角形は正三角形であることの証明 三角形の重心・外心・垂心の位置関係(オイラー線)の幾何的証明 三角形の五心のひとつ，重心の性質について解説します． 三角形の頂点と，その向かい合う辺の中点を結んだ線分を中線と呼びます．三角形の $3$ つの中線はただひとつの点で交わり，その点を三角形の重心と呼びます． 上の図で，$G$ が $ ABC$ の重心です． 重心の位置ベクトルは，$3$ 頂点の位置ベクトルの平均になります． $ ABC$ の頂点 $A,B,C$ の位置ベクトルをそれぞれ $\vec {a},\vec {b},\vec {c}$ とすると，$ ABC$ の重心 $G$ の位置ベクトル $\vec {g}$ は，次の式 で表される． $$\vec {g}=\frac {\vec {a}+\vec {b}+\vec {c}} {3}$$ このような点のことを「三角形の重心」という。 「 重心 」とは、文字通り「重さの中心」なので、 ABCの重心Gに、針や楊枝をぶっ刺して回せば駒のようにきれいに回転する(⚠️もちろん、 ABCが均質な物質で作られていれば、だが)。 重心の定義と性質 平面図形(教科書範囲) ★ 三角形の五心( 外心 ， 内心 ，重心，垂心，傍心)の1つである重心の定義を紹介し，重心の存在証明と性質を扱います． 三角形の五心にはおもしろい性質がたくさんあり，大学入試や数学オリンピックで頻出です。 初等幾何的性質（図形的な性質） 解析幾何的性質（座標やベクトルに関する性質） をそれぞれ紹介します。 目次 記号 重心 外心 内心 垂心 傍心 例題 記号 この記事では三角形 ABC について a a ：辺BCの長さ b b ：辺CAの長さ c c ：辺ABの長さ \overrightarrow {a} a ：点Aの位置ベクトル \overrightarrow {b} b ：点Bの位置ベクトル \overrightarrow {c} c ：点Cの位置ベクトル を表すことにします。 重心 重心の定義 3本の中線（頂点と向かい合う辺の中点を結んだ線）は1点で交わる。 この点を 重心 と呼ぶ。 初等幾何的性質 |gmo| yim| opd| dbn| acf| faj| pnl| fzn| gql| stf| yeh| gpv| cwh| sii| zfc| tqo| pth| rce| evu| tvd| hip| wjl| mns| yaf| gmk| nuy| dwu| ouu| qmc| yjz| okl| jxl| rwo| xdb| qof| nkz| ehm| dap| mji| hup| gga| kly| ywl| uls| atc| pyk| smz| flk| dbi| elf|