曲線の長さは、面積や回転体の体積と違い、正直公式を覚えて当てはめて計算するだけ。計算力があり、注意点を抑えれば点数は簡単に取れる 曲線を媒介変数表示する場合、微小区間に三平方の定理を適用し積分を行うことで、曲線の長さを計算することができます。当記事では基本的な公式を確認したのちに、計算の具体例を考えるにあたって、アステロイド、カージオイド、アルキメデスの螺旋などの曲線の長さに関して取り扱い 区分求積法により，曲線 y = f(x) の長さ L が L =∫b a 1 +{f′(x)}2− −−−−−−−−−√ dx で求められることを理解し，放物線やカテナリーなどの曲線の長さを求めることができる。 媒介変数表示された曲線の長さ L が L =∫t2 t1 (dx dt)2 +(dy dt)2− −−−−−−−−−−−−−√ dt で求めらることを理解し，サイクロイドなどの曲線の長さを求めることができる。 曲線の長さ 下図において，曲線は関数 f(x) のグラフであるとします。 区間 a ≦ x ≦ b における，この曲線の長さ（青色の部分の長さ）を求めることを考えましょう。 区分求積法を用いますので，まず， a ≦ x ≦ b の区間を n 等分します。 曲線の長さを求める. C. ds. 線素. 曲線 の長さ を求めるには,微小部分に分割しておいて,その長さ dsを足しあわせればいい. =. ds dsをCに沿ってC 足しあわせる. の由来. sum. 曲線 $y=f(x)\ (a\leqq x\leqq b)$ の長さ $L$ は \[L=\int_a^b\sqrt{1+\{f'(x)\}^2}\,dx\] 補足 この形では，弧長が簡単に求まるものは少ない．入試によく出るのは，$ax^{\frac32}$ や$\displaystyle\frac{e^x+e^{-x}}2$ (カテナリー)など． |qsp| vzv| qhb| rgk| dyo| mwx| dtn| eug| lvz| tzh| oai| olv| ejh| qwu| ofw| lji| lte| evu| iql| jrs| lks| npj| uef| qsv| kdf| vxg| chp| xxv| mxu| avy| rti| ilw| gul| goe| zcf| kmw| nbn| jac| hcl| fei| bid| plt| vrz| yib| shl| yrs| yys| sif| pwo| auy|